如图，两个问题分别从左右两侧逼近最优值。
如果原问题是求目标函数最小化，那么对偶问题就是在寻找原问题目标函数的下界。
如果原问题是求目标函数最大化，那么对偶问题就是在寻找原问题目标函数的上界。

哪些情况下，考虑对偶问题有助于求解原问题？

1.原问题约束多、变量少时，求解对偶问题能够降低计算时间
使用单纯形法时，如果原问题约束多变量少，转换成对偶问题，就是约束少变量多。回顾单纯形法的原理，约束的减少能够有效降低计算时间。
2.帮助证明原问题无解
类似“证明无罪比证明有罪更难”，要证明原问题有解，只需要找出一个满足约束的点；却不能通过遍历所有的点来证明原问题无解。对偶问题的出现为证明原问题无解提供了思路，具体的方法在Farkas lemma部分展开说明。
3.便于进行敏感度分析
很多时候我们对原问题的好奇心并不仅限于得到最优解，而是还关注「如果某些已知条件发生变化，对最优解的影响程度如何」，这就是敏感度分析。

对偶问题和敏感性分析息息相关。
一是增加敏感度分析的直观程度（例如，对偶问题的最优解就是原问题约束的影子价格）。
二是在改变某些条件导致原问题无可行解时，可以借助仍然有可行解的对偶问题来分析。

影子价格名词解释：
影子价格是用来表示某种资源的真正价值和紧缺程度。
举个例子。一个公司正在用一种资源进行生产。假设这种资源的约束条件是x小于20，也就是说最多使用20个单位。假设此时收益为100。然后我们放宽一个单位的约束条件:x小于21。收益增加到105。那么增加的5收益就是这种资源的影子价格。也就是说，影子价格是为了进行约束而牺牲掉的收益。

通俗地说，影子价格指的是多使用一个单位的资源所带来的边际收益，从而衡量这种资源的价值。一种资源的影子价格为5元就是说在这种生产中这种资源的利用价值是5元。

影子价格可以表示资源稀缺程度。影子价格越大表示这种资源相对紧缺，反之影子价格越小表示这种资源相对不紧缺。影子价格是0就表示这种资源处于过剩状态。这个很好理解的，放宽一个约束条件并无法增加收益，因为约束条件本来就没有起到作用，这种资源本来就用不完。

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