图像的频域增强

变换域处理图像，图像在空域不好处理就转换成频域。内容包括：

• 傅里叶变换
• 频域平滑滤波器
• 频域锐化滤波器
• 频域滤波器的应用

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一 、 傅里叶变换

任何周期函数都可以由不同频率的sin或cos函数求和得到！！！

1.傅里叶变换及性质：

数字图像可表示为离散的二维像素矩阵(M*N)，在此只讨论一个周期上的离散傅里叶变换。

求出的F为一个复数，有实部R和虚部I;频谱即为abs(F)取幅值；平方谱表示能量；相位角angle();

fft2():基2快速傅里叶变换；fftshift():中心移位；S–幅值图；A–相位角；

2.傅里叶变换的性质：

1. 线性可加性

2. 频移和时移性

3. 缩放

4. 分离性

5. 平均值

3.频域滤波方法：

1. 基本步骤
   

2. 频域滤波与空域滤波

频域相乘等于空域线性卷积；注意图的长度都是M*N！！！！！！

FFT有快速算法，会比空域卷积快得多。。

得到了想要H(u,v)，可以反求出h(x,y)得到空域滤波器！

二 、 频域平滑滤波器

频率平滑：抑制高频分量，通过低频分量。

1.理想低通滤波器：

D0越大越接近原图，可能出现振铃现象！

2.巴特沃斯低通滤波器：

一般n=2更好，D0越大越接近原图！n高阶越大，也有振铃！！

3.高斯低通滤波器：

无振铃；高斯低通平滑效果不如2阶巴特沃斯低通；严格控制高频、低频之间截断频率选巴特沃斯。

三 、 频域锐化滤波器

频率锐化：高通实现锐化，抑制低频分量

1. 理想高通滤波器：

2. 巴特沃斯高通滤波器：

3. 高斯高通滤波器：

4. 频域拉普拉斯算子：

- ##########3 滤波器的应用#####

噪声信号通过频域分出来，靠近图像中心是低频，外部是高频。

去除噪声的方法–陷波滤波器！

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