7.8 更多矩阵LU分解相关话题-对角矩阵 & 置换矩阵

矩阵的LU分解 ==>

A = 单位下三角矩阵 * 上三角矩阵

将矩阵的LU分解用于非方阵 ==>

在另一个情况下 ，如果A是6x4的矩阵==>

处理方法一致。

举例 ==>

将U化为 单位上三角矩阵 ==>
引入对角矩阵 D ==>

综上 A = L * D * U

举例 A
执行高斯消元法 ==>

L 矩阵 ==>

由于，第二行没有主元，交换两行 ==>

交换过后 ==> L矩阵需要引入新的矩阵 ==>

综上 A ==>

P 就是置换矩阵 ==> 用于执行 行交换
综上，就引入了 矩阵的 PLU 分解。
矩阵的PLU分解 比 矩阵的LU分解 应用 更加广泛，因为矩阵的LU分解 需要的前提条件 太严苛。对于大多数的矩阵来说，几乎都可以使用 PLU 分解。