条件独立
如果P(X,Y|Z)=P(X|Z)P(Y|Z)，或等价地P(X|Y,Z）=P(X|Z），则称事件X,Y对于给定事件Z是条件独立的，也就是说，当Z发生时，X发生与否与Y发生与否是无关的。
在图模型中，条件独立有以下三种典型情况：
条件独立举例
比如两枚硬币，一枚均匀（fair），一枚（biased，0.9 的概率为正，0.1 的概率为反面）。做如下操作，首先随机选择一枚硬币，然后投掷两次（tosses），现定义如下三个随机变量：
- C：随机选择一枚硬币；
- X1：第一次投掷的正反面情况；
- X2：第二次投掷的正反面情况；
考虑现在做第一次投掷，X1，如果为正面，则第二次投掷为正面的概率。如果知道选中的是哪一种硬币，显然第二次投掷与第一次投掷彼此是独立的。因此，P⊨(X1⊥X2∣∣C)
条件独立不能推出独立：
例如，定义如下事件：
- X：明天下雨；
- Y：今天的地面是湿的；
- Z：今天是否下雨；
Z 事件的成立，对 X 和 Y 均有影响，然而，在 Z 事件成立的前提下，今天的地面情况对明天是否下雨没有影响。
独立不能推出条件独立：
考虑这样一件事：投掷两个骰子，记A为第一个掷出3点，B为第二个掷出4点，C为点数和是7。显然A和B是独立事件，但在C的条件下A和B不独立。
（个人感觉条件独立好像是给独立另加了一个维度，硬是把两个联系起来）
条件独立与马尔科夫性
- P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)⇒P(B|AC)=P(B|C)
- C：事件表示现在；
- A：事件表示过去；
- B：事件表示未来；
- 这样在条件独立的前提下，P(B|AC)=P(B|C) 未来发生的概率只有现在有关，而与过去无关；