从水处理速度梯度的公式，复习一下物理学常用公式，擦边爱因斯坦质能方程

问题由来

近日没空撸代码，暂回老本行研究水处理。

今天想计算一下水池搅拌后，水的速度梯度。

速度梯度G值的概念如下：

相邻水层的水流速度差和它们之间的距离比，单位$\frac{m/s}{m} = s^{-1}$mm/s​=s−1。

只有在相邻水层之间存在速度差，才能引起颗粒之间的碰撞和接触。

在混合和凝聚过程中，G值是重要的技术参数，它反映了同向凝聚受水流影响的程度。

温度低时，相邻水分子之间距离近，吸引力大，水的粘度大，G值减小。

查到两个公式，都是对的，但被一个不标准的注释给绕晕了。

倒霉的我，最初碰到的是这个“特不靠谱”：

好久没有接触物理知识了，智商没在线，就先验证了一下量纲：

$G=\sqrt{ \frac{(kg/m^3)×m}{(kg·s/m^2)×s}} = \sqrt{\frac{1}{s^2}} = s^{-1}$G=(kg⋅s/m2)×s(kg/m3)×m​​=s21​​=s−1

很工整啊！！！我无言以对。

这个公式用起来不方便，于是又搜到一个更简洁的：

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一看就是抓屏，靠谱的，可惜没有在第一时间碰到正确的人。

矛盾所在

同样是动力粘度，两个单位还不一样？？？真让人头大，逼哥重操物理学旧业。

Pa压强单位，单位面积所受的力：$压强 = \frac{力}{面积} = \frac{N}{m^2} = \frac{N×m}{m^2 × m} = \frac{功}{体积}$压强=面积力​=m2N​=m2×mN×m​=体积功​，[也就是说，压强还可以理解为单位体积所做的功]。

力等于质量乘以加速度：$力 = 质量 × 加速度 = kg × m/s^2$力=质量×加速度=kg×m/s2

那么第二个公式中，水的动力粘度单位转化为基本单位(长度、时间、质量)是：$Pa·s = \frac{kg×m/s^2}{m^2}·s = kg/(m·s)$Pa⋅s=m2kg×m/s2​⋅s=kg/(m⋅s)

为什么和上面不一致呢？？？

对功率也验证一番：$功率 = \frac{功}{时间} = \frac{力×距离}{时间} = \frac{kg × m/s^2 × m}{s} = kg × m^2/s^3 = 力× \frac{距离}{时间} = 力 × 速度 = 压强 × 面积 × 速度 = 压强 × 流量$功率=时间功​=时间力×距离​=skg×m/s2×m​=kg×m2/s3=力×时间距离​=力×速度=压强×面积×速度=压强×流量

整体验证量纲：$G = \sqrt \frac{kg × m^2/s^3 / m^3}{kg/(m·s)} = \sqrt \frac{1}{s^2} = s^{-1}$G=kg/(m⋅s)kg×m2/s3/m3​​=s21​​=s−1

也很工整啊！无话可说，但两个里面总有一个是不准确的。

再进一步挖空心思，如果两个公式都是正确的，需要$\gamma × h = p × T$γ×h=p×T ，等式右边不就是单位体积的功=压强吗？

再熟悉不过的压强公式：$P = \rho g h = \gamma h$P=ρgh=γh ，总算搞明白问题出在哪，第一个公式注释的时候，作者将分子分母约掉了重力加速度，这是借SpaceX进入太空摆脱了地心引力的节奏。

在推导过程中，还不小心验证了功和能是一回事：$功 = 力 × 距离 = 质量 × 加速度 × 距离 = kg × m/s^2 × m = kg × (m/s)^2 = 质量 × 速度^2$功=力×距离=质量×加速度×距离=kg×m/s2×m=kg×(m/s)2=质量×速度2 ，有没有爱因斯坦质能方程的熟悉感觉？

总结：

(1) 小伙伴们，发博客、帖子时，不要夹带私货，按通用的来，不然误导观众！

(2) 物理和撸代码相似，陷在里面时，让人抓狂；逃出牢笼时，豁然开朗！

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