北航计算机学院往年夏令营+考研面试数理题目汇总
以下是笔者汇总的北航计算机学院往年夏令营+考研面试数理题目。
线代
矩阵的范数
我们可以这样理解，一个集合（向量），通过一种映射关系（矩阵），得到另外一个集合（另外一个向量）。
那么向量的范数，就是表示这个原有集合的大小。
而矩阵的范数，就是表示这个变化过程的大小的一个度量。
矩阵范数
1-范数：， 列和范数，即所有矩阵列向量的模之和的最大值。
2-范数：，谱范数，即A’A矩阵的最大特征值的开平方。
∞-范数：，行和范数，即所有矩阵行向量的模之和的最大值。
矩阵的秩
矩阵中线性无关的向量的个数。
线性无关
在一个线性空间*中，如果一组向量a1,a2…as（其中s>=1），只有当k1=k2=…=ks=0是，k1a1+k2a2+…ksas=0才成立，则称这组向量线性无关。如若存在一组不全为零的系数使该等式结果为零，则这组向量线性相关。
矩阵运算下AX=b中什么情况下x有解
A矩阵的秩等于分块矩阵AB的秩的时候，这个方程一定有解。
即r(A) = r(A,B)
离散
握手定理
有n个人握手，每人握手x次，握手总次数为S= nx/2。
命题逻辑的连接词
一元连接词：
- 非¬
二元连接词：
- 合取 ∧
- 析取 ∨
- 异或 ⊕
- 蕴涵 →
- 等价 <->
单射 满射 双射
单射
不同的变量映射到不同的值（一对一）。
满射
所有Y（陪域）的值都存在至少一个定义域中的值与之对应。
双射
既是单射又是满射。
偏序关系
非严格偏序，自反偏序
给定集合S，“≤”是S上的二元关系，若“≤”满足：
自反性：∀a∈S，有a≤a；
反对称性：∀a，b∈S，a≤b且b≤a，则a=b；
传递性：∀a，b，c∈S，a≤b且b≤c，则a≤c；
则称“≤”是S上的非严格偏序或自反偏序。
严格偏序，反自反偏序
给定集合S，“<”是S上的二元关系，若“<”满足：
反自反性：∀a∈S，有a≮a；
非对称性：∀a，b∈S，a<b ⇒ b≮a；
传递性：∀a，b，c∈S，a<b且b<c，则a<c；
则称“<”是S上的严格偏序或反自反偏序。
等价关系
设R是集合A的二元关系，若R是自反的，对称的，传递的，则称R是等价关系。
自反性：∀a∈S，有aRa；
对称性：在集合R中，aRb存在，则bRa就一定存在。
传递性：∀a，b，c∈S，aRb且bRc，则aRc；
有向图 无向图 度
**无向图：**图中任意两个顶点之间的边都是无向边(表示方法: (A, D)或者(D, A))
**有向图：**图中任意两个顶点之间的边都是有向边(表示法<A, D>:A表示弧尾;D表示弧头 -> 注:顺序不能随便调换)
无向图中，某一顶点的度为该顶点相关联的边的总数目TD(v)
有向图中，某一顶点的度包括：入度ID(v)和出度OD(v)
概统
高斯分布
即正态分布
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
全概率公式
若事件A1，A2，…构成一个完备事件组且都有正概率，则对任意一个事件B，有如下公式成立：
条件概率公式
离散型随机变量
比如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，
k是随机变量，
k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数√20……
因而k是离散型随机变量。
再比如，掷一个骰子，令X为掷出的结果，则只会有1,2,3,4,5,6这六种结果，而掷出3.3333是不可能的。
因而X也是离散型随机变量。
二项分布
二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布。
超几何分布
超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。
泊松分布
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
泊松分布的期望和方差均为λ