排序指标

MAP（平均准确率指标）

$[email protected]=\frac{\sum_{k=1}^{K}P(k)*rel(k)}{\sum_{k}^{K}rel(k)}$AP@K=∑kK​rel(k)∑k=1K​P(k)∗rel(k)​

其中，$rel(k)$rel(k)表示第k个元素是否与查询元素相关，相关为1，不想管为0。P(k)表示前k个结果的准确率。
$[email protected]=\frac{\sum_{q=1}^{Q}{[email protected]}}{Q}$MAP@K=Q∑q=1Q​APq​@K​
其中，Q为查询次数，$[email protected]$APq​@K为第q次查询的[email protected]结果。

可以看出，MAP就是对所有query的AP取平均。

栗子：

NDCG（归一化折损累计收益）

参考：https://blog.****.net/xihuanyuye/article/details/85019816

1. CG

   CG算法，翻译可叫"积累增益"。
   $CG_p = \sum_{i=1}^{p}{rel_i}$CGp​=i=1∑p​reli​
   代表推荐得到的结果中共p个元素；
   rel其实就是relation，相关性的缩写；i表示p中的第i个元素；

2. DCG
   $[email protected]=\sum_{k=1}^{K}{\frac{2^{rel_i}-1}{\log_{2}{(k+1)}}}$DCG@k=k=1∑K​log2​(k+1)2reli​−1​

3. IDCG

   idealization DCG，理想化DCG，其实理想的就是最大的。
   $[email protected]=\sum_{k=1}^{|REL|}{\frac{2^{rel_i}-1}{\log_{2}{(k+1)}}}$IDCG@k=k=1∑∣REL∣​log2​(k+1)2reli​−1​
   该公式与DCG形式完全一样，只是$rel_i$reli​的取值略有差别。

   |REL| 表示，将结果按照相关性从大到小的顺序排序，也就是按照最优的方式对结果进行排序。

4. NDCG

   NDCG，Normalized Discounted cumulative gain。Normalized，正常化，数学领域叫归一化的DCG。
   $[email protected]=\frac{[email protected]}{[email protected]}$NDCG@K=IDCG@KDCG@K​