恶补数据结构、概率day2

   大学由于过度松懈导致数据结构、计算机网络知识薄弱，现对专项知识进行恶补 通过牛客网、简书、****来完善自己的知识丰富度，如有错误请读者指出，感谢。

1、题：完全二叉树问题

二叉树：

1、特点是与每个节点关联的子节点至多有两个（可为0,1,2），即一个节点至多有两颗子树

2、二叉树的两颗子树分别称作它的左子树和右子树

满二叉树：

1、树中每个分支节点（非叶节点）都有两棵非空子树

2、深度为 k 且有 2^k-1个 结点的二叉树称为满二叉树

完全二叉树：

1、只允许最后一层有空缺结点且空缺在右边，即叶子结点只能在层次最大的两层上出现；

2、设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边

3、满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树

注： 由于完全二叉树中度为1的结点数只有两种可能0或1，由此得到

​ n0=(n+1)/2 或 n0=n/2

题： 一颗完全二叉树上有1001个结点，其叶子结点的个数是___

答：

​ 叶子结点数是： n0=[n/2]（其中[]表示上取整 ）

2、题：二路归并排序

二路归并排序：

1、二路归并排序主要运用了“分治算法”，分治算法就是将一个大的问题划分为n个规模较小而结构相似的子问题。

2、这些子问题解决的方法都是类似的，解决掉这些小的问题之后，归并子问题的结果，就得到了“大”问题的解。

3、二路归并排序主旨是“分解”与“归并”

eg：

归并排序过程：

合并两个有序数组：

二路归并排序的时间复杂度为____

3、题：子串

概念：

串中任意个连续的字符组成的子序列称为该串的子串

计算方法：

ab的子串： a、b、ab、空字串

abc的子串： a、b、c、ab、ac、abc、空子串

4、二叉树基本概念：

二叉树：二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。

根节点：一棵树最上面的节点称为根节点。

父节点、子节点：如果一个节点下面连接多个节点，那么该节点称为父节点，它下面的节点称为子 节点。

叶子节点：没有任何子节点的节点称为叶子节点。

兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点。

节点度：节点拥有的子树数。上图中，13的度为2，46的度为1，28的度为0。

树的深度：从根节点开始（其深度为0）自顶向下逐层累加的。上图中，13的深度是1，30的深度是2，28的深度是3。

树的高度：从叶子节点开始（其高度为0）自底向上逐层累加的。54的高度是2，根节点23的高度是3。

平衡二叉树： 左右子树的高度相差不超过 1 的树为平衡二叉树。

性质：1、可以是空树

​ 2、假如不是空树，任何一个结点的左子树与右子树都是平衡二叉树，丙炔高度之差的绝对值不超过1

​ 平衡因子： 左子树深度—右子树深度 = 平衡因子

5、题：数据库系统和文件系统

数据库系统与文件系统的主要区别：

文件系统不能解决数据冗余和数据独立问题，而数据库系统可以解决

6、题：栈

和顺序栈相比，链栈有一个比较明显的优势是 ___

通常不会出现栈满的情况

★7、深度优先算法、广度优先算法（未解决）

题： 当各边上的权值____时,BFS算法可用来解决单源最短路径问题

答：

​ 若所有边的长度相等，广度优先搜索算法是最佳解——亦即它找到的第一个解，距离根节点的边数目一定最少；但对一般的图来说，BFS并不一定回传最佳解。这是因为当图形为加权图（亦即各边长度不同）时，BFS仍然回传从根节点开始，经过边数目最少的解；而这个解距离根节点的距离不一定最短。这个问题可以使用考虑各边权值，BFS的改良算法 成本一致搜寻法 （ en:uniform-cost search ）来解决。然而，若非加权图形，则所有边的长度相等，BFS就能找到最近的最佳解。

8、题：求循环队列中元素个数

设循环队列的容量为50（序号从0到49），现经过一系列的入队和出队运算后，有 front=16，rear=5（rear指向队尾元素的后一位置），当前循环队列中元素个数为 ___

求循环队列中的元素个数的公式为：

rear指向队尾元素的后一位置:

（rear-front+size）%size，size是循环队列的容量 。

front、rear分别指向队头和队尾元素

m = (rear - front + 1 + maxSize) % maxSize。

9、题：平均时间复杂度

对于排序算法，经常关注的是其时间复杂度和稳定性。下列排序算法中平均时间复杂度是O(nlogn)且稳定的是 ____

10、题：主分量分析（PCA）

**题：**下面关于主分量分析（PCA）的描述错误的是___

答：

1、PCA是一种线性、非监督、全局的降维算法。

2、原始数据进行特征提取，可能得到比较高维的特征向量，所以需要降维降低训练复杂度。

11、题：回滚段（未解决）

题：

关于回滚段的使用，下列哪种分配方法比较合适

给系统中每个事务分配回滚段

给短事务分配小回滚段

给长事务分配回大滚段

给长事务分配小回滚段

回滚段：

回滚段用于存放数据修改之前的值（包括数据修改之前的位置和值）, 回滚段的头部包含正在使用的该回滚段事务的信息。一个事务只能使用一个回滚段来存放它的回滚信息，而一个回滚段可以存放多个事务的回滚信息

12、题：判断有向图是否有环

能判断有向图是否有环的是：

DFS

拓扑排序

13、hash碰撞解决方法

哈希函数构造：

1：直接寻址法；

2：取模法；

3：数字分析法；

4：折叠法；

5：平方取中法；

6：除留余数法；

7：随机数法。

处理冲突主要方法有：

1：开地址法

• ​ 线性探测再散列
• ​ 二次探测再散列
• ​ 伪随机再散列

2：链地址法

3：再散列法

4：建立一个公共溢出区