用层次分析法分析如何选购电脑
关于选购电脑的建议
摘 要
本文通过近几年对选购电脑的研究，简要分析了影响选购电脑的四大因素和我们常用的三大品牌的电脑进行比较，对电脑选购的方法进行定量与定性的分析，为选购电脑提供了科学的理论依据和指导。
我在层次分析法的基础上建立了模型，它是以三个品牌，即国内一线品牌联想，美国品牌戴尔，台湾创立的品牌华硕为方案层，以配置、外观、价格、功能作为准则层，定义选购一台合适的电脑为目标层。经准则层，得出三个品牌对电脑的组合权重向量。最后，拟合出最佳购买电脑的方案。 模型主观性有点大，而且不足的是结论只能提供一个较优者，没有考虑其他因素的影响，局限性较大。
关键词：层次分析法
一、问题重述
在我们现实的生活中，电脑已经无时无刻都在渗透在我们日常的生活中，选取一个符合自己心意的电脑是势在必行。电脑品牌的多种多样，已经让人们不知道该如何做出正确的选择。所以制定一个全面且有说服力的购买电脑的标准，就要广泛的收集各方面的数据，对数据进行筛选以及分析，然后做出最优的选择。
二、模型假设
1.假设联想、戴尔、华硕是三个最重要品牌是人们最难以选择的。
2.假设电脑的配置，外观，价格，功能是影响所有人都看重的的因素。
三、变量说明
O 目标层选购电脑
???????????? 标准化指标
CI 一致性指标
RI 随机一致性指标
CR 一致性比率
λ???????????? 最大特征值
W0 特征向量
W 组合权向量
四、 模型的建立
4.1 基于层次分析法的模型建立
4.1.1 问题的分析
我经过参考大量的资料，归纳出选购电脑的 3 个主要品牌，分别是联想、戴尔、华硕，然后利用层次分析法分析出上述 3 个品牌的组合权重矩阵 W，进而给出一个选购电脑的最佳方案。
4.1.2 AHP 模型概述
在模型中，采用层次分析法（AHP）对三种方案进行评价，它是一种思维方式,一种定量与定性相结合的、系统化、层次化的分析方法。将与决策有关的因素分解成目标层、准则层、方案层等若干层次，通过对各因素的计算和比较，得出不同因素的权重，然后为决策者选择最优方案提供参考依据。
4.1.3 模型的建立和求解
4.1.3.1 购买电脑层次结构
如图（1.1），选购电脑的方案在层次分析法中分为三层，按有关因素自上而下分层，上层受下层影响，层内因素基本独立。
4.1.3.2判断矩阵的建立和求解
构造各准则A1、A2、A3、A4对目标O的判断矩阵
4.1.3.3 通过 MATLAB 计算出各判断矩阵的排序向量
最后，矩阵中得出的各个元素分别是联想、戴尔、华硕三个方案对与选购电脑的重要程度。
4.2 模型的结论
从层次分析法得到的排序向量中可以看出，联想、戴尔、华硕三个方案对于目标层选购电脑的重要程度分别为 0.3138 0.2970 0.3892，因此，我发现这三种电脑比较起来都相差不多，但在比较之下，略为突出的还是华硕。
五、模型的评价与推广
模型优点
将选购电脑的的定性问题经过层次分析法之后转化为定量的问题，主要是通过对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析的方法，为我们科学的选择电脑提供了较有利的证据。
模型缺点
模型的整个过程大多都是依赖人的主观判断思维，一是不够客观，二是两者比较需要人为的完成，耗费精力，特别是方案较多的情况下。三是只能从我们的备选方案中选取最优的，考虑的不全面。
模型改进
模型的成对比较矩阵仍有一定主观因素，我们可以用熵值取权法修正组合权重向量，然后拟合出最佳方案。如果遇到较多的影响因素时，可先用主成分分析法分析，得出主要因素，然后再用此模型。
六、参考文献
[1]聚星 IT 技术，戴尔、华硕、联想笔记本哪个好?三者见分晓，腾讯新闻.2019 年 12 月 11日
[2]联想、戴尔、华硕笔记本电脑百科
七、附录
层次分析法算法
定义一致性指标：CI =（????????????????−????）/（????−1 )，CI 越大，不一致性越严重。
为衡量 CI 的大小，引入随机一致性指标 RI——随机模拟得到，形成 A，计算 CI 即得到 RI。
定义一致性比率：CR=CI/RI。CR<0.1 时，通过一致性检验。
MATLAB 代码
%将以上矩阵依次带入
A=[1 5/2 5/3 5/4;2/5 1 2/3 1/2 ;3/5 3/2 1 3/5; 4/5 2 5/3 1 ];% 矩阵
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 ];%随机一次性指标
[n,n]=size(A); %取矩阵列数
[V,D]=eig(A); %求特征值和特征向量，V存放特征向量，D存放特征值
lamda=D(1,1); %最大特征值
CI=(lamda-n)/(n-1);
if n<5
CR=0;
else
CR=CI/RI(n);
end
if CR<0.10
CR_Result=‘通过’;
else
CR_Result=‘不通过’;
end
w0=V(:,1)/sum(V(:,1)); %权向量的计算
disp([‘一致性指标:’ num2str(CI)]);
disp([‘一致性比例:’ num2str(CR)]);
disp([‘一致性检验结果:’ CR_Result]);
disp([‘特征值:’ num2str(lamda)]);
disp([‘特征向量:’ num2str(w0’)]);
%组合权向量
A=[0.3 0.29696 0.32204 0.33252;0.2 0.53961 0.53167 0.13965;0.5 0.16342
0.14629 0.52784];
B=[0.35517;0.14207;0.20183;0.30093];
C=A*B