信号与系统分析傅里叶变换中和方均误差、相关系数有关的题目的求法

先放一个相关系数的问题：

可见信号系统真的是和许多门数学密切相关啊）这道题和概率论有关，求解ρ12的方法是：

其中c12和c21分别是f1在f2上的分量系数和f2在f1上的分量系数（以上那个题目可能是印反了）

再放一个方均误差的问题：

关于这个方均误差，它的定义式是这样的：

不用我说，你拿这个式子去求上面那道题目，不论是你设未知数（设到第n级可以满足方均误差小于总能量的百分之一）去求解，还是每次加上一级带这个公式算都很麻烦，但是其实这个公式和以下的公式是等价的，原因涉及到了概率论的推导：

其中那个kr是每级分量的基函数的平方在0到T上的积分（即：每级分量在0-T上的能量），cr就是每一级的分量系数。
所以你就可以每次加一级分量来计算方均误差。但是要注意的是，a0的kr等于1的积分（cos0的平方在0到T的积分）