最大似然估计法与贝叶斯估计最容易理解的解释

最大似然估计法与贝叶斯估计最容易理解的解释

最大似然

概率：已知参数估计事件发生的可能性，例如已知硬币“花”朝上的概率为 p=0.6，则求我抛一次硬币出现“花”的可能性。

似然：根据样本分布求参数，例如根据100次抛硬币结果估计“花”朝上的概率。似然一般都是针对多组实验来说的，因为它要根据这多组实验拟合出一个分布，根据分布求最大值，就是我们所要求的最大似然，这个最大值所对应的的参数就是我们所要求的参数。

贝叶斯估计

贝叶斯估计：就是全概率公式。

条件概率：
$P(B|A) = \frac{P(A \bigcap B)}{P(A)}$P(B∣A)=P(A)P(A⋂B)​

由条件概率的公式也可以写成
$P(D) = P(D|A)P(A) + P(D|B)P(B) + P(D|C)P(AC)$P(D)=P(D∣A)P(A)+P(D∣B)P(B)+P(D∣C)P(AC)
算出来的结果就是事件 $D$D 在样本空间 $S$S 下发生的概率。

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则，M发生在A中的概率为：
$P(A|D) = \frac{P(A \bigcap D)}{P(D)}= \frac{P(D|A)P(A)}{P(D) = P(D|A)P(A) + P(D|B)P(B) + P(D|C)P(AC)}$P(A∣D)=P(D)P(A⋂D)​=P(D)=P(D∣A)P(A)+P(D∣B)P(B)+P(D∣C)P(AC)P(D∣A)P(A)​

这就是贝叶斯公式。

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图示：