连续可导

连续可导
continuously differentiable
连续可导指的是导函数连续，因为可导已经蕴含了连续。

可导

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

连续

在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

证明

连续性只要证左右极限相等且这一点的函数值存在就可以了.函数在某一点可导的前提是在这一点连续,已知连续后,只要证明左右导数存在且相等.导数的几何意义就是函数所代表的曲线在这一点的切线的斜率,可以考虑在曲线上这一点A的邻近取一点P,如果函数在A处可导,那么当P越靠近A时,直线PA就越接近A点的切线,接近于重合,可以算直线PA的斜率,也就是[f(x+Δx)-f(x)]/Δx,它的极限如果存在,就是这一点切线的斜率

初等函数是由幂函数（power function）、指数函数（exponential function）、对数函数（logarithmic function）、三角函数（trigonometric function）、反三角函数（inverse trigonometric function）与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。
初等函数都是连续可导的。