关于张量的理解，以及其与向量的区别
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n阶张量可以理解为 n ∗ n n*n n∗n的矩阵，就像n维向量可以理解为 n ∗ 1 n*1 n∗1的矩阵一样。
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因为 n ∗ 1 n*1 n∗1的矩阵中，每个矩阵的元素代表的是隐含的基向量的长度，对于基向量的方向，我们是默认的一种表示方法，所以这些基向量线性组合在一起就构成了n维向量。
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同理， n ∗ n n*n n∗n的矩阵中，每个元素都隐含着基向量的长度，对于基向量的方向，我们是默认的一种表示方法，但值得注意的是，这里的基向量是一种组合式的基向量，而不是n维向量中的那种单一式的基向量，而长度也只是其中某一个向量的长度。
举个例子：二阶张量可以用在平面分析物体受到的应力情况来理解。
[
σ
x
x
τ
x
y
τ
y
x
σ
y
y
]
\left[ \begin{matrix} \sigma _{xx}& \tau _{xy}\\ \tau _{yx}& \sigma _{yy}\\ \end{matrix} \right]
[σxxτyxτxyσyy]
其中
σ
x
x
\sigma _{xx}
σxx代表法向量为x轴方向的平面上受到的沿x轴方向的应力大小，这称之为正应力，显然这个量的基向量是两个指向x方向的向量构成，如下所示
但是材料力学中喜欢只写一个向量记号，即：
其中
τ
x
y
\tau _{xy}
τxy代表法向量为x轴方向的平面上受到的沿y轴方向的应力大小，这称之为切应力，显然这个量的基向量是一个指向x方向的向量与一个指向y方向的向量构成，如下所示
但是材料力学中喜欢只写一个向量记号，即：
注意平面法向量和力向量，这两个向量并不能叠加，因为代表的东西不同，一个代表力的方向，一个代表平面的方向。而矩阵中的元素都指的是力的大小，即力矢量的长度，也就是之前所说的一个向量的长度。
同理：
其中
σ
y
y
\sigma _{yy}
σyy代表法向量为y轴方向的平面上受到的沿y轴方向的应力大小，这称之为正应力，显然这个量的基向量是两个指向y方向的向量构成，如下所示
但是材料力学中喜欢只写一个向量记号，即：
其中
τ
y
x
\tau _{yx}
τyx代表法向量为y轴方向的平面上受到的沿x轴方向的应力大小，这称之为切应力，显然这个量的基向量是一个指向y方向的向量与一个指向x方向的向量构成，如下所示
但是材料力学中喜欢只写一个向量记号，即：
同理这两个向量并不能叠加。
那么三阶张量就是一个3*3的矩阵了，而这个矩阵的含义则可以用空间物体的应力分布情况来理解，每个矩阵元素背后隐含的基向量是三个向量组成的，一个表示平面的方向，另外两个表示这个平面上的受力。这里就不一一赘述了。