差错控制

——错误检测和纠正 Error Detection and Correct

在传输过程中可能会产生比特差错：1 可能会变成 0 而 0 也可能变成 1。 在一段时间内，传输错误的比特占所传输比特总数的比率称为误码率
BER (Bit Error Rate)。 误码率与信噪比有很大的关系。

1、 求海明码（Hamming codes）

海明校验码放置位置 是放在2的幂次位上的，即第“1,2,4,8,16,32······”位上

第一步： 求r的值（即校验位数）
k个数据位，r个校验位

海明码的位数是K+r

第二步： 校验位和信息位对号入座
校验位的位置是放在2的幂次位上的，即第“1,2,4, 8,16, 32 ······”位上
注意： 信息位的位置分配是从高位到低位依次存放

第三步： 确定校验位的值
校验原则：被校验的海明码的下标等于所有参与校验该位的校验位的下标之和

(1) 将校验码校验的信息位的位置记录下来：
(2)校验——做对应信息位的值异或运算

异或运算

a XOR b
异或的运算法则为：
0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同为0，异为1）

2、检错码 Error detecting code

奇偶校验

奇偶位的选择原则： 使得码字中比特1的数目是偶数或奇数
例子：发送1011010（4个1）
偶校验： 1011010**0**（凑成偶数个1）

奇校验： 10110101（凑成奇数个1）

循环冗余校验（CRC,Cyclic Redundancy Checks ）

——也称为多项式编码（polynomial code）
多项式编码基本思想：
将位串(二进制数)看成系数为0或1的多项式，
一个k位帧看做是k-1次多项式的系数列表

校验的基本思想：
在帧的尾部附加一个校验和，
附加之后的帧所对应的多项式能够被G(x)整除。
当接收方收到了带校验和的帧后，
试着用G(x)去除，如有余数则有错误

计算CRC的算法：
（1）G(x)的阶为r，设一帧有m位，在帧的低位加上r个0位，则该帧包含m+r位
(2) 利用模二除法，用G(x)的位串去除m+r位帧的位串
(3) 利用模二减法，从m+r位串减去余数，结果就是将被传输的带校验和的帧（结果能被G(x)整除）

模2减法是一种不考虑借位的减法,其定义如下：
0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1

注意：CRC不是100%可靠