十进制转化为b进制，2的幂次方表示（C++）
题目1：将非负十进制整数n转换成b进制。（其中b=2~16）
题目2：任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：
137=2^7+2^3+2^0
同时约定幂次方用括号来表示，即ab 可表示为a（b）。
由此可知，137可表示为：
2（7）+2（3）+2（0）
进一步：7= 2^2+2+2^0 （21用2表示）
3=2+2^0
所以最后137可表示为：
2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
又如：
1315=2^10 +2^8 +2^5 +2+2^0
所以1315最后可表示为：
2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）
输入：正整数（n≤20000）
输出：符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
输入格式 Input Format
一个正整数
输出格式 Output Format
符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空 格）
样例输入 Sample Input
73
样例输出 Sample Output
2(2(2)+2)+2(2+2(0))+2(0)
基本要求：
- 完成题目1，采用递归思想编程解决问题，要求设计出递归模型（递归出口和递归体的函数式）。
- 程序设计风格良好，实现功能测试代码，确保程序的健壮性。
- 画出递归树或者递归栈的调用过程。
- 实现非递归方法。
提高要求：
- 完成题目2，同时设计出递归模型。
- 确保良好设计风格，完整的进行测试和调试。
.题目分析
A.题目1
- 完成题目2，同时设计出递归模型。
- 确保良好设计风格，完整的进行测试和调试。
a.递归：将非负十进制整数n转换为b进制数（b=2~16）,将n/b的商作为新的十进制数n进行进制转换，将a%b的余数作为最终结果的最后一位，如此不断递归调用conversion_1(n,b)，直到n=0结束。
b.非递归：使用了两个while循环语句，首先定义了一个长度为100的字符数组，当n非零时，有a[i]=n%b; 将计算得到的余数保存在数组中；然后i++;进行下一次运算，n/=b;将计算得到的除法结果作为新的数进行进制转换。如此不断重复，直到n=0时结束循环。然后当i>0时，有c=a[--i]; 将结果倒序输出，得到最终结果。
B.题目2
a.递归：首先在while循环中用pow(2,x)函数计算出结果大于n时最大的x的值，然后退出循环后x需要自减1，若x=0,则输出2(0);若x=1,则输出2；其余情况均输出2（x）;然后判断n-(n-pow(2,x))是否大于0，若大于0，这说明还能继续分解，继续调用print(n)函数，继续进行判断并输出。
- 算法构造
- 题目1
- 递归流程图
b.非递归流程图
2.题目2
递归流程图
三、调试、测试及运行结果
（1）调试
1.输入n=15,b=16,观察递归过程变量值的变化。
2.发现经过n/=b后，n=0,b=16.
3.m=15.
4.通过上述几步，递归调用的结果为f。
B.题目2递归
1.输入137,最初x=0
2.x++后x=1
3.x一直自加，一直到x=8
4.发现x=9时,pow(2,9)>137,所以8是最大的x的值，
（2）测试结果
A.递归
a.测试代码
b.测试截图
B.非递归
a.测试代码
b.测试截图
（3）运行结果
1.题目1
A.用递归方法求解：
B.用非递归方法求解：
2.题目二
A.用递归方法求解
四、经验归纳
此次作业在上机实验的基础上，又进一步加深了对递归的理解。但是，实践总是会出现这样那样的问题~~~如下是这次做作业过程中出现的几个问题。
1.在题目1中，应该先对n取余，再进行除法运算。起初由于把n/=b语句写在了a[i]=n%b;i++;语句前面，导致了运算结果不正确。错误结果截图如下图1所示。
图1.运算顺序不正确运行生成的错误结果截图
2.在题目1中，若余数大于10，需要转化为相应的字母，起初未对它进行强制类型转换，导致输出结果错误。错误结果截图如下图2所示。
图2.未进行强制类型转换运行生成的错误结果截图
3.在题目2中，用到了pow(n,b)函数，用来求n得b次幂。并且要特别注意，用此函数时，需要加上头文件#include<cmath>。
4.在最初设计递归模型时，往往没有思路，经过练习后，我发现最重要的首先要找到递归出口，写出递归的模型体，再补充递归函数体，就相对比较简单了。因此设计递归模型时，必须要对题目清晰的理解，掌握其总体思路，进而才能成功设计出递归模型。
参考博客链接：https://blog.****.net/qq_41932111/article/details/88379554