网易2016校园招聘笔试题 最后一题压轴题(较难dp)
小易有n块砖块，每一块砖块有一个高度。小易希望利用这些砖块堆砌两座相同高度的塔。为了让问题简单，砖块堆砌就是简单的高度相加，某一块砖只能使用在一座塔中一次。小易现在让能够堆砌出来的两座塔的高度尽量高，小易能否完成呢。
- 输入描述:
输入包括两行：第一行为整数n(1 ≤ n ≤ 50)，即一共有n块砖块，第二行为n个整数，表示每一块砖块的高度height[i] (1 ≤ height[i] ≤ 500000) - 输出描述:
如果小易能堆砌出两座高度相同的塔，输出最高能拼凑的高度，如果不能则输出-1。保证答案不大于500000。 - 输入例子:
3
2 3 5 - 输出例子:
5
很强的一个DP，参考的网上大神的思路的：
分析1
不能按照0−1背包问题去解，因为不能保证堆砌的两个塔高度相等。砖块bk for k=0∼n−1。定义h[i,j]为使用前i块砖能够堆砌的低塔高度，j表示高塔和低塔的高度差。i=0∼n而j=0∼sum(bk)这样定义的好处是可以计算出任意状态下低塔和高塔各自的高度，且原问题就是h[n,0]。递归式为
h[i,j]=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪0,−∞,max⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪h[i−1,j],h[i−1,j+bi]+bi,h[i−1,bi−j]+bi−j,h[i−1,j−bi],1.丢弃第i块砖2.第i块砖放在低塔仍为低塔3.第i块砖放在低塔变为高塔4.第i块砖放在高塔⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪,i,j=0i=0,j≠0i>0
当i=0时表示还没有砖块，高度差j一定为0，j≠0为不可能情况。需要比较的四种情况如下图所示
代码：
- #include <iostream>
- #include <cstdio>
- #include <cstring>
- #include <algorithm>
- #include <cmath>
- #include <queue>
- using namespace std;
- const int MAXN = 500008;
- int dp[2][MAXN], a[52];
- int main() {
- //freopen("in.txt", "r", stdin);
- int n, v = 0, sum = 0;
- scanf("%d", &n);
- memset(dp[0], -1, sizeof(dp[0]));
- for(int i = 1; i <= n; i++) {
- scanf("%d", a+i);
- sum += *(a+i);
- }
- dp[0][0] = 0;
- for(int i = 1; i <= n; i++) {
- for(int j = 0; j <= sum; j++) {
- dp[v^1][j] = dp[v][j];
- if (j-a[i] >= 0 && dp[v][j-a[i]] >= 0)
- dp[v^1][j] = max(dp[v][j-a[i]], dp[v^1][j]);
- if (j+a[i] <= sum && dp[v][j+a[i]] >= 0)
- dp[v^1][j] = max(dp[v][j+a[i]]+a[i], dp[v^1][j]);
- if (a[i]-j > 0 && dp[v][a[i]-j] >= 0)
- dp[v^1][j] = max(dp[v][a[i]-j]+a[i]-j, dp[v^1][j]);
- }
- v ^= 1;
- }
- if (dp[v][0])
- cout<<dp[v][0]<<endl;
- else cout<<-1<<endl;
- return 0;
- }