通信原理公式总结(更新中)

第一章通信与通信系统的基本概念

通信系统的模型

通信原理公式总结(更新中)
各部分的作用如下：

信源：把消息转换成原始的电信号，完成非电/电的转换。
信宿：把复原的电信号转换成相应的消息。
信源编码：进行模/数转换。信源解码：信源编码的逆过程
信道编码：将数字信号变成合适于信道传输的码型。
信道解码：信道编码的反变换。
调制：把各种数字基带信号转换成适应于信道传输的数字频带信号。
解调：调制的逆变换。
信道：信号传输的通道（媒质）。

信息量度

$H=-\sum\limits_{i=1}^M P(x_i)lbP(x_i)$

M个符号的平均信息量，通常称为信息员的熵

信息源的最大熵发生在每一个符号等概率出现，即 $P(x_i)=\frac{1}{M}$
此时 $H_{max}=lbM$

香农公式

$C=Blb(1+\frac{S}{N})$

C信道容量 b/s或bps
B信道宽度Hz
S为信号功率
N为噪声功律

${SNR}=\frac{S}{N}=10lg\frac{P_S}{P_N}$

SNR信噪比分贝

香农公式另一形式
$C=Blb{(1+\frac{S}{n_0B})}$

香农公式结论

信道容量受B S n0约束
提高信噪比可以提高信道容量
一个给定的信道容量可以通过信道带宽、减少信号发射功率。也可通过减少信道带宽、增加信号发射功率来保证

传输速率等指标

码元传输率，单位波特律 $R_B$
比特传输率，单位b/s $R_b$
$R_b=R_BH (b/s)$
M进制下 $R_b=R_BlbM$

第二章模拟调制

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角调制

设 $f(t)=A_mcosw_mt$
PM相位调制

$S_{PM}(t)=Acos(w_ct+\beta_Pcosw_mt)$
调相指数
$\beta_P=K_PA_m$
FM频率调制
$S_{FM}(t)=Acos(w_ct+\beta_Fsinw_mt)$
调频指数
$\beta_F=K_FA_m/w_m$
最大频偏 $\Delta w_{max}=K_FA_m$

带宽计算
卡森公式
$B_{Fm}=2(\Delta f_{max} +f_m)=2(\beta_F+1)f_m$

$B_{FM}$ 是调频信号带宽
$f_m$ 是调制信号频率
$\Delta f_{max} 为最大频偏$

第三章脉冲编码调制

通信原理公式总结(更新中)

PCM

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均匀量化
对小信号的相对误差太大，即对小信号的量化信噪比太小
非均匀量化
压缩与扩张，对小信号加大相当于对大信号进行压缩，对小信号缩小相当于对大信号扩张。
对数压缩特性有A律与 $\mu$ 律
A律
$y= \begin{cases} \frac{Ax}{1+lnA}, & \text {0$\leq$x$\leq \frac{1}{A}$ } \\ \frac{1+lnAx}{1+lnA}, & \text{$\frac{1}{A} \leq x \leq 1$} \end{cases}$
$\mu$ 律
$y=\frac{ln(1+\mu x)}{ln(1+\mu)}$

抽样定理和系统带宽

奈奎斯特间隔与奈奎斯特频率
奈奎斯特间隔：能唯一确定信号f(t)的最大抽样间隔。
奈奎斯特频率：能唯一确定信号f(t)的最小抽样频率就是奈奎斯特频率

奈奎斯特频率： $f_n=2f_H$

因此当 $2w_H\leq w_S$ 时，取值信号的频谱就不会发生重叠现象。

码元速率和系统带宽
PCM过程中，一个样值要用N位二进制码编码，一个抽样间隔 $T_s$ 有N位二进制码元，每个码元宽度为 $T_B=T_s/N$
所以对于一个最高频率为 $f_H$ 的低通信号，按照 $f_s$ 抽样，每个样值用N位二进制码编码，则码元传输速率为
$R_B=Nf_s=2Nf_HH$
又因为
$C=2BlbM(b/s)$
所以理想条件下传输二进制的系统最小带宽（奈奎斯特带宽）B与信道容量C或码元速率 $R_B$ 关系为
$B=\frac{C}{2}=\frac{R_B}{2}=Nf_H$
通信原理公式总结(更新中)

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第一章通信与通信系统的基本概念

通信系统的模型

信息量度

香农公式

传输速率等指标

第二章模拟调制

角调制

第三章脉冲编码调制

PCM

抽样定理和系统带宽

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