【算法】三门问题
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首先，计算概率有下面两个最简单的原则：
原则一、计算概率一定要有一个参照系，即「样本空间」，也就是随机事件可能出现的所有结果。事件 A 发生的概率 = A 包含的样本点 / 样本空间的样本总数。
原则二、计算概率一定要明白，概率是一个连续的整体，也就是所谓的条件概率，不可以把连续的概率分割开。
三门问题：
游戏参与者面对三扇门，其中两扇门后面是山羊，一扇门后面是跑车。参与者只要随便选一扇门，门后面的东西就归他（跑车的价值当然更大）。但是主持人决定帮一下参与者：在他选择之后，先不急着打开这扇门，而是由主持人打开剩下两扇门中的一扇，展示其中的山羊（主持人知道每扇门后面是什么），然后给参与者一次换门的机会，此时参与者应该换门还是不换门呢？
最简单稳妥的方法就是把所有可能结果穷举出来：
对于不换与不换来说，样本空间总数都是3
根据原则一，很容易看到选择换门中跑车的概率是 2/3，不换的话是 1/3。
换一个问题，
蒙选择题（一共4个选项），先蒙了其中一个，后来灵机一动排除了 两个错误答案，请问你是否要换答案？
同样可以用穷举法：
对于不换与不换来说，样本空间总数都是4
根据原则一，很容易看到选择换然后选对的概率是 3/4，不换的话是 1/4。
所以要换！！！
蒙选择题扩展一下，先蒙了其中一个，后来灵机一动排除了1个错误答案，请问你是否要换答案？
对于不换来说，样本空间总数是4，
对于换来说，样本空间总数是4*2=8
根据原则一，很容易看到选择换然后选对的概率是 3/8，不换的话是 1/4。
3/8>1/4，所以还是要换！！！
再解数学题上面还是要灵活运用多种模型解题，这种题目虽然可以套用贝叶斯概率公式，
虽然推导过程看起来会更数学，但是确实容易看晕，
而从穷举法和样本空间的角度出发的话，过程虽然不那么数学，但是结果却很容易求出！
当然如果能够套用贝叶斯公式得出一样的结果也可以用作交叉验证，这个就得后续有时间再说吧~
后续：
贝叶斯定理用来描述两个条件概率之间的关系，比如 P(A|B) 和 P(B|A)。
按照乘法法则，可以立刻导出：
如上公式也可变形为：