53-决策边界
决策边界
上一篇博客我们实现了自己的逻辑回归算法，将鸢尾花这个数据集进行了很好的分类识别。当然，我们只选取了其中的两个类和两个特征。
对于 S i g m o i d Sigmoid Sigmoid 这个式子：
通过观察
S
i
g
m
o
i
d
Sigmoid
Sigmoid 函数可以得出一个结论，
S
i
g
m
o
i
d
Sigmoid
Sigmoid 函数是以
t
=
0
t = 0
t=0 为分界点的。我们把这样一个结论带进下面的式子中：
在逻辑回归的式子
p
p
p 中，
t
t
t 的值就相当于是
θ
T
⋅
x
b
θ^T·x_b
θT⋅xb 的值，所以我们很容易得出一个结论：
此时我们的样本
x
x
x 的分类是 1 还是 0 这个边界点就在
θ
T
⋅
x
b
=
0
θ^T·x_b = 0
θT⋅xb=0 这样的位置，这个位置就被称为决策边界。
决策边界是两个向量相乘，同时它也代表一根直线。假设
X
X
X 有两个特征，我们的决策边界就可以写成这个式子：
这样的式子是一条直线的表达式，在我们的二维坐标系中，我们的横轴是 x 1 x_1 x1 这个特征，我们的纵轴是 x 2 x_2 x2 这个特征。不过通常我们绘制一根直线，我们更愿意将其写成 y = k x + b y = kx + b y=kx+b 这样的形式，这里的 y y y 就是 x 2 x_2 x2。我们将其简单转换一下得到下面的式子：
我们推导出这个式子，是为了能够在程序中将这根直线给画出来。
编程实现决策边界
下面我们实际编程观察决策边界。（接着上一篇的 Notebook 写）
具体代码见 52 实现逻辑回归.ipynb