面试之智力问题
前言：在****中有很多的面试智力题。搜集后整理如下，使自己面试的时候可以再复习一下。
1. 有个岛上住着一群人，有一天来了个游客，定了一条奇怪的规矩：所有蓝眼睛的人都必须尽快离开这个岛。每晚8点会有一个航班离岛。每个人都看得见别人眼睛的颜色，但不知道自己的（别人也不可以告知）。此外，他们不知道岛上到底有多少人是蓝眼睛的，只知道至少有一个人的眼睛是蓝色的。所有蓝眼睛的人要花几天才能离开这个岛？
解法
下面将采用简单构造法。假定这个岛上一共有n人，其中c人有蓝眼睛。由题目可知，c > 0。
- 情况c = 1：只有一人是蓝眼睛的
假设岛上所有人都是聪明的，蓝眼睛的人四处观察之后，发现没有人是蓝眼睛的。但他知道至少有一人是蓝眼睛的，于是就能推导出自己一定是蓝眼睛的。因此，他会搭乘当晚的飞机离开。
- 情况c = 2：只有两人是蓝眼睛的
两个蓝眼睛的人看到对方，并不确定c是1还是2，但是由上一种情况，他们知道，如果c = 1，那个蓝眼睛的人第一晚就会离岛。因此，发现另一个蓝眼睛的人仍在岛上，他一定能推断出c = 2，也就意味着他自己也是蓝眼睛的。于是，两个蓝眼睛的人都会在第二晚离岛。
- 情况c > 2：一般情况
逐步提高c时，我们可以看出上述逻辑仍旧适用。如果c = 3，那么，这三个人会立即意识到有2到3人是蓝眼睛的。如果有两人是蓝眼睛的，那么这两人会在第二晚离岛。因此，如果过了第二晚另外两人还在岛上，每个蓝眼睛的人都能推断出c = 3，因此这三人都有蓝眼睛。他们会在第三晚离岛。
不论c为什么值，都可以套用这个模式。所以，如果有c人是蓝眼睛的，则所有蓝眼睛的人要用c晚才能离岛，且都在同一晚离开。
原文：https://blog.****.net/bigpudding24/article/details/44198989
2、有50家人家，每家一条狗。有一天警察通知，50条狗当中有病狗，行为和正常狗不一样。每人只能通过观察别人家的狗来判断自己家的狗是否生病，而不能看自己家的狗，如果判断出自己家的狗病了，就必须当天一枪打死自己家的狗。结果，第一天没有枪声，第二天没有枪声，第三天开始一阵枪响，问：一共死了几条狗？
答：死了3条（第几天枪响就有几条）。
简单分析：从有一条不正常的狗开始，显然第一天将会听到一声枪响。这里的要点是你只需站在那条不正常狗的主人的角度考虑。
有两条的话思路继续，只考虑有两条不正常狗的人，其余人无需考虑。通过第一天他们了解了对方的信息。第二天杀死自己的狗。换句话说每个人需要一天的时间证明自己的狗是正常的。有三条的话，同样只考虑那三个人，其中每一个人需要两天的时间证明自己的狗是正常的狗。
3、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？
答案：有三个人戴黑帽。假设有N个人戴黑帽，当N＝1时，戴黑帽的人看见别人都为白则能肯定自己为黑。于是第一次关灯就应该有声。可以断定N＞1。对于每个戴黑帽的人来说，他能看见N-1顶黑帽，并由此假定自己为白。但等待N-1次还没有人打自己以后，每个戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次关灯就有N个人打自己。
4、有个村子，村民的发色只有黑、红两种，没有可供看到自己发色的物品。村里的传统是知道自己发色的自杀可以上天堂，反之，下地狱。但是不可以问村子中的人。有3个很想上天堂的人，天天在广场上聚会，有一天一个外乡人路过，打破了平静。他说，你们中间至少有一个人是红头发的，然后走了。3个人听后回家苦思，第2天照常聚会，回去后2个人自杀成功，上了天堂。最后1个人第3天看到只有自己1个人后，也会去开开心心地自杀成功，上了天堂。
问：他们分别是什么发色？
分析问题：三个人两种颜色，有四种可能的组合：三红、一红两黑、一黑两红、三黑。
由陌生人的话可以得知，排除最后一种组合。
（1）、假设是一红两黑，那么红的那个第一天就可以知道自己是红发，就可以去自杀，但是他没有，排除这种组合。
（2）、假设是三红，那么第一天肯定没有人自杀，第二天也不应该有人敢自杀。
（3）、假设是一黑两红，第一天没有人自杀，说明不可能只有一个红色，但是会有两个人看到一黑一红，这两个人第二天，便可推知自己是红发的人，于是第二天自杀。第三个人看到了两红，第二天不能确定自己的发色，但是由于有两个人已经自杀成功，可以推知这两个人看到的是一黑一红，即可推知自己的发色为黑色，于是第三天自杀成功。
答案：一黑两红，第二天先自杀的两人发色是红色的，第三天自杀的人发色是黑色的。
上面是一类题目
5、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜子的布质、大小完全相同，而每对袜子都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜子混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？
答案：将每对袜子拆开一人一只。
6、有两个父亲分别给他们的儿子一些钱，其中一个父亲给了儿子150元，另一个父亲给了儿子100元钱。但两个儿子却说他们一共只得了150元，那100元哪里去了呢？
答：这三个人是祖孙三代，爷爷付出了150元钱，爸爸得到50元钱，儿子得到100元钱。
7、有100盏灯，从1~100编上号，开始时所有的灯都是关着的。第一次，把所有编号是1的倍数的灯的开关状态改变一次；第二次，把所有编号是2的倍数的灯的开关状态改变一次；第三次，把所有编号是3的倍数的灯的开关状态改变一次； 依此类推，直到把所有编号是100的倍数的灯的开关状态改变一次。 问，此时所有开着的灯的编号。
分析问题
由于最开始时灯是灭的，那么只有经过奇数次改变开关状态的灯是亮的。根据题意可知一个数字有多少约数就要按下开关多少次，所以最后亮着的灯的数学解释就是：灯的编号有奇数个不同的约数。
一个数的约数按出现的奇偶个数分为以下两种：
约数是成对出现的，比如8的约数对为：（1,8）、（2，4）
约数是单个出现的，比如36的约数对为：（1,36）、（2，18）、（3，12）、（4,9）、（6）
可以看出6自己单独是36的约数，而不是和别的数连在一起的。所以只有平方数才会有奇数个整型约数，才满足本题的要求。从1到100的平方数为：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，所以只有这些灯是亮的。
答：编号为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100的灯是亮的。
**7.1 扩展 走廊上有100个关上的储物柜。有个人先是将100个柜子全都打开。接着，每数两个柜子关上一个。然后，在第三轮时，再每隔两个就切换第三个柜子的开关状态（也就是将关上的柜子打开，将打开的关上）。照此规律反复操作100次，在第i轮，这个人会每数i个就切换第i个柜子的状态。当第100轮经过走廊时，只切换第100个柜子的开关状态，此时有几个柜子是开着的？ **
解法
要解决这个问题，我们必须弄清楚所谓切换储物柜开关状态是什么意思。这有助于我们推断最终哪些柜子是开着的。
- 问题：柜子会在哪几轮切换状态（开或关）？
柜子n会在n的每个因子（包括1和n本身）对应的那一轮切换状态。也就是说，柜子15会在第1、3、5和15轮开或关一次。（i=1开，3关，5开，15关。因子个数：偶数关，奇数开）
- 问题：柜子什么时候还是开着的？
如果因子个数（记作x）为奇数，则这个柜子是开着的。你可以把一对因子比作开和关，若还剩一个因子，则柜子就是开着的。
- 问题：x什么时候为奇数？
若n为完全平方数，则x的值为奇数。理由如下：将n的两个互补因子配对。例如，如n为36，则因子配对情况为：(1, 36)、(2, 18)、(3, 12)、(4, 9)、(6, 6)。注意，(6, 6)其实只有一个因子，因此n的因子个数为奇数。
- 问题：有多少个完全平方数？
一共有10个完全平方数，你可以数一数（1、4、9、16、25、36、49、64、81、100），或者，直接列出1到10的平方：
11, 22, 33, …, 1010
因此，最后共有10个柜子是开着的。
8、剩下的是什么牌
有9张纸牌，分别为1至9。甲、乙、丙、丁四人取牌，每人取2张。现已知：
甲取的两张牌之和是10；
乙取的两张牌之差是1；
丙取的两张牌之积是24；
丁取的两张牌之商是3；
请问剩下的一张是什么？
A、6 B、3 C、7 D、4
分析问题：
由于丙取的两张牌之积是24，则只有两种可能：3和8、4和6
由于丁取的两张牌之商是3；则只有三种可能：1和3、2和6、3和9
（1）假设丙拿的是3和8，那么丁只能拿2和6，甲只能拿1和9，乙只能拿4和5了，这样剩下一张7，满足条件。
（2）假设丙拿的是4和6，丁拿1和3，那么甲只能拿2和8，而乙只剩下5、7、9没有两张之差为1的两张牌可取了，所以这种拿法不成立。
（3）假设丙拿的是4和6，丁拿3和9，那么甲只能拿2和8，而乙只剩下1、5、7没有两张之差为1的两张牌可取了，所以这种拿法不成立。
所以丙拿的是3和8，丁拿的是2和6，乙拿的是4和5，甲拿的是1和9，剩下一张7。
9. 小猴最多能运回多少根香蕉
一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家？
分析问题：
小猴每次最多能够带50根香蕉，所以第一次要留在原地50根香蕉，假设第一次走出n米后，再带n根香蕉返回，剩余的50-2n根香蕉就放在距家50-n米处了。
若要搬尽量多的香蕉回家，则50-2n>0，所以n<25。然后小猴带n根香蕉返回出发点，搬剩下的50根香蕉到距家50-n米处，此时还剩下100-3n根香蕉。
由原题可知，小猴每次走出一段再返回后都要多吃几根香蕉，所以要想多搬回香蕉，办法就是尽量少返回，而返回的原因是一次最多能够搬50根，当香蕉多余50根的时候一次不能搬尽，要返回再搬，所以第一次走出n米，返回剩余的50根到距家50-n米处，剩余100-3n根，根据上面的分析，100-3n要小于50，由于每次返回都要多消耗2n根，所以n要尽量小，即剩余的根数要尽量大且小于50。
则 100-3n<=50
得 n<=17
所以第一次应走出17米后再返回，剩余100-17*3=49根，此时距家33米，所以到家最多能够剩余16根香蕉。
10、张老师的生日是哪一天
小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是某月某日，2人都不知道张老师的生日。
生日是下列10组中一天：
3月4日 3月5日 3月8日 6月4日 6月7日 9月1日 9月5日 12月1日 12月2日 12月8日
张老师把月份告诉了小明，把日子告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道。
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了。
小明说：哦，那我也知道了。
请根据以上对话推断出张老师 生日是哪一天？
分析问题：
首先分析这10组日期，经观察不难发现，只有6月7日和12月2日这两组日期的日数是唯一的，而小明的第一话说明他所掌握的月份之内没有唯一的日子存在。由此可见，如果生日是6月或12月的话，那么小强就有可能知道，因为日子7和2是唯一的，所以不可能是6月和12月；
现在剩下3 月和9月，则张老师的生日只能是下面的几个日子：
3月4日 3月5日 3月8日
9月1日 9月5日
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了。凭借日子就知道了月份，因此日子在剩下的3月和9月中没有重复，即不是5日。
而小强知道了，小明也知道了，说明月份是9。因为如果月份是3的话，有4、8两个数字，小明就不可能知道，这样张老师的生日就只能是9月1日了。
原文：https://blog.****.net/Hackbuteer1/article/details/6550799
**11. 有20瓶药丸，其中19瓶装有1克/粒的药丸，余下一瓶装有1.1克/粒的药丸。给你一台称重精准的天平，怎么找出比较重的那瓶药丸？天平只能用一次。 **
解法
有时候，严格的限制条件有可能反倒是解题的线索。在这个问题中，限制条件是天平只能用一次。
因为天平只能用一次，我们也得以知道一个有趣的事实：一次必须同时称很多药丸，其实更准确地说，是必须从19瓶拿出药丸进行称重。否则，如果跳过两瓶或更多瓶药丸，又该如何区分没称过的那几瓶呢？别忘了，天平只能用一次。
那么，该怎么称重取自多个药瓶的药丸，并确定哪一瓶装有比较重的药丸？假设只有两瓶药丸，其中一瓶的药丸比较重。每瓶取出一粒药丸，称得重量为2.1克，但无从知道这多出来的0.1克来自哪一瓶。我们必须设法区分这些药瓶。
如果从药瓶#1取出一粒药丸，从药瓶#2取出两粒药丸，那么，称得重量为多少呢？结果要看情况而定。如果药瓶#1的药丸较重，则称得重量为3.1克。如果药瓶#2的药丸较重，则称得重量为3.2克。这就是这个问题的解题窍门。
称一堆药丸时，我们会有个“预期”重量。而借由预期重量和实测重量之间的差别，就能得出哪一瓶药丸比较重，前提是从每个药瓶取出不同数量的药丸。
将之前两瓶药丸的解法加以推广，就能得到完整解法：从药瓶#1取出一粒药丸，从药瓶#2取出两粒，从药瓶#3取出三粒，依此类推。如果每粒药丸均重1克，则称得总重量为210克（1 + 2 + … + 20 = 20 * 21 / 2 = 210），“多出来的”重量必定来自每粒多0.1克的药丸。
药瓶的编号可由算式(weight - 210 grams) / 0.1 grams得出。因此，若这堆药丸称得重量为211.3克，则药瓶#13装有较重的药丸。
12. 有个8×8棋盘，其中对角的角落上，两个方格被切掉了。给定31块多米诺骨牌，一块骨牌恰好可以覆盖两个方格。用这31块骨牌能否盖住整个棋盘？请证明你的答案
棋盘原本有32个黑格和32个白格。将对角角落上的两个方格（相同颜色）切掉，棋盘只剩下30个同色的方格和32个另一种颜色的方格。为方便论证起见，我们假定棋盘上剩下30个黑格和32个白格。
放在棋盘上的每块骨牌必定会盖住一个白格和一个黑格。因此，31块骨牌正好盖住31个白格和31个黑格。然而，这个棋盘只有30个黑格和32个白格，所以，31块骨牌盖不住整个棋盘。
13. 有两个水壶，容量分别为5夸脱（美制：1夸脱=0.946升，英制：1夸脱=1.136升）和3夸脱，若水的供应不限量（但没有量杯），怎么用这两个水壶得到刚好4夸脱的水？注意，这两个水壶呈不规则形状，无法精准地装满“半壶”水
注意，许多智力题其实都隐含数学或计算机科学的背景，这个问题也不例外。只要这两个水壶的容量互质（即两个数没有共同的质因子），我们就能找出一种倒水的顺序组合，量出1到2个水壶容量总和（含）之间的任意水量。
14. 农民分金
题目： 你让农民为你工作7天，给农民的回报是一根金条。金条平分成相连的7段 ,你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你 的农民付费？
参考答案：将7份两次弄断分成1/7，2/7，4/7。第一天结束时给1/7，第二天结束时给2/7，要回1/7，依次。。。
15. 题目：某地有两个奇怪的村庄，张庄的人在星期一、三、五说谎，李村的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一天，外地的王从明来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的题。两个人都说：“前天是我说谎的日子。” 如果被问的两个人分别来自张庄和李村，那么这一天是星期几？
星期1
16持灯过桥
题目：现在小明一家过一座桥，过桥时候是黑夜，所以必须有灯。现在小明过桥要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会熄灭。问小明一家如何过桥？
参考答案：第一步，小明与弟弟过桥，小明回来，耗时4秒；第二步，小明与爸爸过河，弟弟回来，耗时9秒；第三步，妈妈与爷爷过河，小明回来，耗时13秒；最后，小明与弟弟过河，耗时4秒，总共耗时30秒。
关键是： 爷爷麻麻一起过河，应该是过河时候要拿着登。且不能慢的回来，所以小名和弟弟需要在妈妈爷爷过河时候分站在两边。
**扩展有4个女人要过一座桥。她们都站在桥的某一边，要让她们在17分钟内全
部通过这座桥。这时是晚上。她们只有一个手电筒。最多只能让两个人同时过桥。 不管是谁过桥，不管是一个人还是两个人，必须要带着手电筒。手电筒必须要传来 传去，不能扔过去。每个女人过桥的速度不同，两个人的速度必须以较慢的那个人 的速度过桥。
第一个女人：过桥需要1分钟；
第二个女人：过桥需要2分钟；
第三个女人：过桥需要5分钟；
第四个女人：过桥需要10分钟。
比如，如果第一个女人与第4个女人首先过桥，等她们过去时，已经过去了10
分钟。如果让第4个女人将手电筒送回去，那么等她到达桥的另一端时，总共用去 了20分钟，行动也就失败了。怎样让这4个女人在17分钟内过桥？还有别的什么方 法？ **
12 过去 2分钟
1回来 1分钟
34 过去 10分钟
2回来 2分钟
12过去 2分钟
一共17分钟
时间长的一起过，时间短的位于两边
17.给一个瞎子52张扑克牌，并告诉他里面恰好有10张牌是正面朝上的。要求这个瞎子把牌分成两堆，使得每堆牌里正面朝上的牌的张数一样多。瞎子应该怎么做？
答案：把扑克牌分成两堆，一堆10张，一堆42张。然后，把小的那一堆里的所有牌全部翻过来。
解析：设42张中有x张正面朝上，则10张里面有10-x张正面朝上，这时将10张全部翻过来，两堆牌里都有x张正面朝上
5、请估算一下ＣＮ ＴＯＷＥＲ电视塔的质量。
比如你怎样快速估算支架和柱子的高度、球的半径，算出各部分的体积等
等。招聘官的说法："就CNTOWER这道题来说，它和一般的谜语或智力题还是有区别 的。我们称这类题为’快速估算题’，主要考的是快速估算的能力，这是开发软件 必备的能力之一。当然，题目只是手段，不是目的，最终得到一个结果固然是需要 的，但更重要的是对考生得出这个结果的过程也就是方法的考察。"Mr Miller为记 者举例说明了一种比较合理的答法，他首先在纸上画出了CN TOWER的草图，然后快 速估算支架和各柱的高度，以及球的半径，算出各部分体积，然后和各部分密度运 算，最后相加得出一个结果。
这一类的题目其实很多，如：“估算一下密西西比河里的水的质量。”“如果你 是田纳西州州长，请估算一下治理好康柏兰河的污染需要多长时间。” “估算一下一个行进在小雨中的人5分钟内身上淋到的雨的质量。” Mr Miller接着解释道：“像这样的题目，包括一些推理题，考的都是人的 ProblemSolving(解决问题的能力)，不是哪道题你记住了答案就可以了的。” 对于公司招聘的宗旨，Mr Miller强调了四点，这些是有创造性的公司普遍注 重的员工素质，是想要到知名企业实现自己的事业梦想的人都要具备的素质和能力 。
要求一：RawSmart（纯粹智慧），与知识无关。
要求二：Long-termPotential(长远学习能力)。
要求三：TechnicSkills(技能)。
要求四：Professionalism(职业态度)。
**6、一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯 从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？ **
她的回答是：选择前五层楼都不拿，观察各层钻石的大小，做到心中有数
。后五层楼再选择，选择大小接近前五层楼出现过最大钻石大小的钻石。她至今也 不知道这道题的准确答案，"也许就没有准确答案，就是考一下你的思路。
8、烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时 ?
两边一起烧。
9、为什么下水道的盖子是圆的？
首先在同等用材的情况下他的面积最大。第二因为如果是方的、长方的或椭圆的，那无聊之 徒拎起来它就可以直接扔进地下道啦！但圆形的盖子嘛，就可以避免这种情况了
10、美国有多少辆加油站（汽车）
你对自己说，美国的人口是2.75亿。你可以猜测，如果平均每个家庭
（包括单身）的规模是2.5人，你的计算机会告诉你，共有1.1亿个家庭。你回忆起 在什么地方听说过，平均每个家庭拥有18辆小汽车，那么美国大约会有1.98亿辆 小汽车。接着，只要你算出替1.98亿辆小汽车服务需要多少加油站，你就把问题解 决了。重要的不是加油站的数字，而是你得出这个数字的方法。
11、有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐
分成50、90克各一份？
天平先将盐评70g，然后9g 砝码得到9g 盐，然后9g盐加上2g砝码，可以得到11g盐，从而得到50g盐和90g盐。
12、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以第 小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以外30公里每小时的速度和 两辆火车现时启动，从洛杉矶出发，碰到另辆车后返回，依次在两辆火车来回的飞 行，直道两面辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？
假设洛杉矶到纽约的距离为s，那小鸟飞行的距离就是(s/(15+20))*30。
**13、你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？ **
一个罐子：1个红球
另一个罐子：49个红球，50个篮球
几率=1/2+(49/99)*(1/2)=74.7%
14、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒 上下？
因为人的两眼在水平方向上对称。
15、你有四人装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被
污染的重量+1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？
从第一盒中取出一颗，第二盒中取出2 颗，第三盒中取出三颗。 依次类推，称其总量。
16、如果你有无穷多的水，一个3夸脱的和一个5夸脱的提桶，你如何准确称出 4夸脱的水？
5–3,5剩下2，倒入3,5倒入3,5剩下4.
17、你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种闭上眼睛选出同样颜色
的两个，抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果 冻？
4个
18、将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁？
向下面转，怎么转都对着下面
19、如果要你能去掉50个州的任何一个，那你去掉哪一个，为什么
20、对一批编号为1～100,全部开关朝上(开)的灯进行以下操作:凡是1的倍数反方向拨一次
对一批编号为1～100,全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号.
为什么答案是1-100内的平方数
（1）最初这100个全部开关朝上的灯是亮的.每个灯操作次数如果是奇数,则是关熄状态的灯；每个灯操作次数如果是偶数,则是亮的状态的灯.
（2）“凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关…… ”最后每个灯操作次数不是偶数就是奇数.
（3）1的平方数是1；,2的平方数是4；3的平方数是9；4的平方数是16；------10的平方数是100.
（4）1、4、9、16、25、36、49、64、81、100这10个数的约数个数是奇数,其它90个数约数个数是偶数,所以编号为完全平方数的灯操作次数为奇数次.而其它编号为非完全平方数的灯操作次数为偶数次.
（5）最后为关熄状态的灯的编号是1、4、9、16、25、36、49、64、81、100.也就是编号为完全平方数的灯.
21、假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。这张盘一半是黑色，一半是白色 。假设你有数量不限的一些颜色传感器。要想确定圆盘转动的方向，你需要在它周 围摆多少个颜色传感器？它们应该被摆放在什么位置？
我觉得两个就可以了，观察启动时候的颜色，以后后续变化。画个图看一下其实还是挺简单。
22、假设时钟到了12点。注意时针和分针重叠在一起。在一天之中，时针和分针共重叠多少次？你知道它们重叠时的具体时间吗？
24小时,时针走2圈,分针走24圈,分针超时针22圈,重合22次.
(1) 00:00:00, (2) 01:05:27, (3) 02:10:54, (4) 03:16:21, (5) 04:21:49, (6) 05:27:16, (7) 06:32:43, (8) 07:38:10, (9) 08:43:38, (10) 09:49:05, (11) 10:54:32, (12) 12:00:00, (13) 13:05:27, (14) 14:10:54, (15) 15:16:21, (16) 16:21:49, (17) 17:27:16, (18) 18:32:43, (19) 19:38:10, (20) 20:43:38, (21) 21:49:05, (22) 22:54:32
23、中间只隔一个数字的两个奇数被称为奇数对，比如17和19。证明奇数对之间 的数字总能被6整除（假设这两个奇数都大于6）。现在证明没有由三个奇数组成的奇数对。
中间只隔一个数字的两个质数被称为奇数对,比如17和19,41和43,等等.如果是这样的话,就可以证明了:
首先,俩个奇数直接隔的数肯定是偶数,所以这个数肯定是2的倍数;其次,相连3个数必有一个数是3的倍数(这个自己应该不难理解把),而2个质数肯定不是3的倍数了,故所隔的数就肯定是3的倍数了.一个数既是2的倍数,又是3的倍数的话,那么它肯定是6的倍数了其中3,5这个奇数对是特例.
24、一个屋子有一个门（门是关闭的）和3盏电灯。屋外有3个开关，分别与这 3盏灯相连。你可以随意操纵这些开关，可一旦你将门打开，就不能变换开关了。 确定每个开关具体管哪盏灯
假设屋内灯为a，b，c，对应开关A，B，C；先打开开关A，10分钟后关闭A，打开B，进门，亮的是b，烫手的是a，冷的是c。
25、假设你有8个球，其中一个略微重一些，但是找出这个球的惟一方法是将
两个球放在天平上对比。最少要称多少次才能找出这个较重的球？
如果最多一次四个： 4–4 2–2 1–1知道
如果一次最多3个：3— 3 一样重，剩下俩一称。如果不一样，重的里面拿出2个称一下。
如果一次最多两个，首先2–2 ，如果一样，剩下的2—2 沉的再1–1
如果2—2不一样，沉的直接1–1 最少两次，多的话三次。
如果一个，最少一次，最多4次。
**26、下面玩一个拆字游戏，所有字母的顺序都被打乱。你要判断这个字是什么
。假设这个被拆开的字由5个字母组成：
1.共有多少种可能的组合方式？
2.如果我们知道是哪5个字母，那会怎么样？
3.找出一种解决这个问题的方法。 **
262626
65432*1
28、如果你有两个桶，一个装的是红色的颜料，另一个装的是蓝色的颜料。你
从蓝色颜料桶里舀一杯，倒入红色颜料桶，再从红色颜料桶里舀一杯倒入蓝颜料桶 。两个桶中红蓝颜料的比例哪个更高？通过算术的方式来证明这一点。
假设桶各有10L颜料，满瓢为1L，那么第一次操作后。蓝桶有9L，100%纯度，红桶有11L，10/11纯度。第二次操作后，蓝桶有10L，【9+（1/11）】/10=90.91%纯度。 原来纯的9加上yaojinlai的1L中有1/11 蓝的，红桶有10L，10/11=90.91%，所以是一样多的。
B：疯狂计算
29、已知两个1~30之间的数字，甲知道两数之和，乙知道两数之积。
甲问乙："你知道是哪两个数吗？"乙说：“不知道”；
乙问甲："你知道是哪两个数吗？"甲说：“也不知道”；
于是，乙说：“那我知道了”；
随后甲也说：“那我也知道了”；
这两个数是什么？
允许两数重复的情况下
答案为x=1，y=4；甲知道和A=x+y=5，乙知道积B=xy=4
不允许两数重复的情况下有两种答案
答案1：为x=1，y=6；甲知道和A=x+y=7，乙知道积B=xy=6
答案2：为x=1，y=8；甲知道和A=x+y=9，乙知道积B=xy=8
解：
设这两个数为x，y.
甲知道两数之和 A=x+y；
乙知道两数之积 B=xy；
该题分两种情况 ：
允许重复， 有(1 <= x <= y <= 30)；
不允许重复，有(1 <= x < y <= 30)；
当不允许重复，即(1 <= x < y <= 30)；
1)由题设条件：乙不知道答案
<=> B=xy 解不唯一
=> B=xy 为非质数
又∵ x ≠ y
∴ B ≠ kk (其中k∈N)
结论(推论1)：
B=xy 非质数且 B ≠ kk (其中k∈N)
即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20…)
证明过程略。
2)由题设条件：甲不知道答案
<=> A=x+y 解不唯一
=> A >= 5；
分两种情况：
A=5，A=6时x，y有双解
A>=7 时x，y有三重及三重以上解
假设 A=x+y=5
则有双解
x1=1，y1=4；
x2=2，y2=3
代入公式B=xy：
B1=x1y1=14=4；(不满足推论1，舍去)
B2=x2y2=23=6；
得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。
与题设条件：“甲不知道答案"相矛盾 ，
故假设不成立，A=x+y≠5
假设 A=x+y=6
则有双解。
x1=1，y1=5；
x2=2，y2=4
代入公式B=xy：
B1=x1y1=15=5；(不满足推论1，舍去)
B2=x2y2=24=8；
得到唯一解x=2，y=4
即甲知道答案
与题设条件："甲不知道答案"相矛盾
故假设不成立，A=x+y≠6
当A>=7时
∵ x，y的解至少存在两种满足推论1的解
B1=x1y1=2*(A-2)
B2=x2y2=3(A-3)
∴ 符合条件
结论(推论2)：A >= 7
3)由题设条件：乙说"那我知道了”
=>乙通过已知条件B=xy及推论(1)(2)可以得出唯一解
即：
A=x+y， A >= 7
B=xy， B ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20…)
1 <= x < y <= 30
x，y存在唯一解
当 B=6 时：有两组解
x1=1，y1=6
x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合题意，舍去)
得到唯一解 x=1，y=6
当 B=8 时：有两组解
x1=1，y1=8
x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合题意，舍去)
得到唯一解 x=1，y=8
当 B>8 时：容易证明均为多重解
结论：
当B=6时有唯一解 x=1，y=6当B=8时有唯一解 x=1，y=8
4)由题设条件：甲说"那我也知道了"
=> 甲通过已知条件A=x+y及推论(3)可以得出唯一解
综上所述，原题所求有两组解：
x1=1，y1=6
x2=1，y2=8
当x<=y时，有(1 <= x <= y <= 30)；
同理可得唯一解 x=1，y=4
30、4，4，10，10，加减乘除，怎么出24点？
（10*10-4）/4=24
31、1000!有几位数，为什么？
https://blog.****.net/zhangguohao666/article/details/87712919
**32、F(n)=1 n>8 n<12
F(n)=2 n<2
F(n)=3 n=6
F(n)=4 n=other
使用+ - * /和sign(n)函数组合出F(n)函数
sign(n)=0 n=0
sign(n)=-1 n<0
sign(n)=1 n>0 **
解:只要注意[sign(n-m)*sign(m-n)+1]在n=m 处取1 其他点取0 就可以了
33、编一个程序求质数的和例如F(7)=1+3+5+7+11+13+17=58
**34、请仅用一支笔画四根直线将上图9 各点全部连接 **
米字
35、三层四层二叉树有多少种
36、1–100000 数列按一定顺序排列，有一个数字排错，如何纠错？写出最好
方法。两个数字呢？
37、链接表和数组之间的区别是什么？
38、做一个链接表，你为什么要选择这样的方法？
39、选择一种算法来整理出一个链接表。你为什么要选择这种方法？现在用
O(n)时间来做。
40、说说各种股票分类算法的优点和缺点。
41、用一种算法来颠倒一个链接表的顺序。现在在不用递归式的情况下做一遍
。
42、用一种算法在一个循环的链接表里插入一个节点，但不得穿越链接表。
43、用一种算法整理一个数组。你为什么选择这种方法？
44、用一种算法使通用字符串相匹配。
45、颠倒一个字符串，优化速度，优化空间。
46、颠倒一个句子中的词的顺序，比如将"我叫克丽丝"转换为"克丽丝叫我"， 实现速度最快，移动最少。
47、找到一个子字符串，优化速度，优化空间。
48、比较两个字符串，用O(n)时间和恒量空间。
49、假设你有一个用1001个整数组成的数组，这些整数是任意排列的，但是你
知道所有的整数都在1到1000（包括1000）之间。此外，除一个数字出现两次外， 其他所有数字只出现一次。假设你只能对这个数组做一次处理，用一种算法找出重 复的那个数字。如果你在运算中使用了辅助的存储方式，那么你能找到不用这种方 式的算法吗？
50、不用乘法或加法增加8倍。现在用同样的方法增加7倍。
C：创造性应用
51、营业员小姐由于工作失误，将2万元的笔记本电脑以1.2万元错卖给李先生 ，王小姐的经理怎么写信给李先生试图将钱要回来？
52、如何将计算机技术应用于一幢100层高的办公大楼的电梯系统上？你怎样
优化这种应用？工作日时的交通、楼层或时间等因素会对此产生怎样的影响？
53、你如何对一种可以随时存在文件中或从因特网上拷贝下来的操作系统实施 保护措施，防止被非法复制？
54、你如何重新设计自动取款机？
55、假设我们想通过电脑来操作一台微波炉，你会开发什么样的软件来完成这个任务？
56、你如何为一辆汽车设计一台咖啡机？
56、如果你想给微软的Word系统增加点内容，你会增加什么样的内容？
57、你会给只有一只手的用户设计什么样的键盘？
58、你会给失聪的人设计什么样的闹钟？