什么是固体物理中的电子共有化

一、电子的共有化
晶体是大量的分子、原子或者是离子按照一定的规则排列成的点阵结构。
因此在晶体结构中电子受到周期性势场的作用。
在讨论晶体之前我们先来考虑单个原子的势能是什么样子的
$U = - \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0r}$U=−4πϵ0​re2​
因此其势能曲线应为

如果是两个原子，则其变为

两个原子间出现的势能曲线便是势阱叠加后出现的势垒，换言之，只有当原子中的某个电子能量超过这个势垒的高度，它才能到达另一个原子所在的区域。

当原子再增多的时候，就会出现这样周期性的势垒。
此时需要解薛定谔方程来计算电子的运动。
晶格中任一格点的位置可以使用晶格矢量
$\vec{R_m} = m_1\vec{a_1} + m_2\vec{a_2} + m_3\vec{a_3} = \sum _{i=1}^{3}m_i\vec{a_i}$Rm​​=m1​a1​​+m2​a2​​+m3​a3​​=∑i=13​mi​ai​​
考虑晶体中的某个单电子，其所受库仑力仅与自身位置有关，可列定态薛定谔方程
$-\frac{ \hbar^2}{2m}\nabla^2\Psi+V\Psi = E \Psi$−2mℏ2​∇2Ψ+VΨ=EΨ
求解该二阶线性偏微分方程，Ψ(x,y,z)为待求复数函数，因V(r ⃗ )相同的周期性，由布洛赫定理有KaTeX parse error: Got function '\vec' with no arguments as subscript at position 3: Ψ_\̲v̲e̲c̲{k} \vec{r}=e^{…，其中KaTeX parse error: Got function '\vec' with no arguments as subscript at position 3: u_\̲v̲e̲c̲{k} 与V的周期性相同。
因此有
KaTeX parse error: Got function '\vec' with no arguments as subscript at position 6: \Psi_\̲v̲e̲c̲{k}(\vec{r}+\ve…
$e^{(i\vec{k} (\vec{R_m}) )} $的模为1，因此不同晶胞中电子的波函数$的模为1，因此不同晶胞中电子的波函数|Ψ_\vec{k} (\vec{r} )^2 |$是相同的，即在各个晶胞中，相对应点电子出现的概率是相同的。 因此，根据波函数的周期性可以知道，属于某个原子的电子既可以在该原子附近运动，也可以在其他原子附近运动。 因此，根据波函数的周期性可以知道，属于某个原子的电子既可以在该原子附近运动，也可以在其他原子附近运动。 具有高能级的电子如$是相同的，即在各个晶胞中，相对应点电子出现的概率是相同的。因此，根据波函数的周期性可以知道，属于某个原子的电子既可以在该原子附近运动，也可以在其他原子附近运动。因此，根据波函数的周期性可以知道，属于某个原子的电子既可以在该原子附近运动，也可以在其他原子附近运动。具有高能级的电子如E1$由于其受原子核束缚小，势垒$由于其受原子核束缚小，势垒V−E_1$ 较小，因此其可以通过隧道效应，电子可以越过图中的势垒$V$V进而到达其他势阱，共有化程度高，而能级较低的电子则较难穿过势垒，其共有化程度也相对较低，一般不是共有化电子。