概率密度函数是如何从生活生产出抽象出来的？

1.数学抽象来自生活，概率密度函数也来自生活

• 某人研究了99年的降雨量频率密度直方图， 把 y轴用 频率/组距 表示，
  当组距很小时(极限)，对于每一个x都有一个与之对应的y，由于组距很小，趋向于0，所以x是连续的，那么y值也是连续的，那么存在一个函数能够把 这个y表示出来，我们成y为自变量x的密度函数。
• 每个组距的概率等于该组距对应图形的面积 P = S = 频率/组距 * 组距 = 频率，
• 所用组距加在一块面积为1(抽象加强)， 假设降雨量是可以取所用实数， 那么x取值是 负无穷到正无穷，降水量落在 负无穷到正无穷的概率为1 ，
  

2. 抽象出来密度函数之后有什么用？

当组距很小时，介于 (a,b] 的概率就近似于(a,b]的面积，就等于f(x)在a,b 区间内的积分

3. f(x) 等于等于当Δx 无线小即趋于0时， (面积除以 Δx)的极限，面积可以用积分算出来， 对这个求面积的积分和Δx ，使用一下洛必达（即分子分母同时求一下导数）得到函数f(x)

宋浩老师