1.将一根木棒截成三段，问能够组成三角形的概率；

来源：https://blog.****.net/weixin_41245919/article/details/88913251

设线段长度为a，任意分成三段长分别为x，y和a-x-y，显然有x>0，y>0，a-x-y>0，将这三个约束条件画到(x,y)二维平面坐标系上，这三条直线围成了一个直角三角形即为可行域（图1）。

而这三段长能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边，也就是下面三个不等式得同时成立：
x + y > a - x - y (x + y > a/2)
x + a - x - y > y (y < a/2)
y + a - x - y > x (x < a/2)

我们把上面三个不等式也画在平面直角坐标系中，可以看到可行域为图2中绿色的小三角形，其面积为:(1/8)a^2 ，占整个三角形的1/4。

故此三段能构成三角形的概率为1/4。

2.在圆上任取三点，问能够组成锐角、直角、钝角三角形的概率；

来源：https://blog.****.net/qq_18055167/article/details/82924726

圆周上任意取三点组成直角三角形的概率为0！
不失一般性，我们在一个单位圆上做分割，下图中两点之间的弧长用对应的字母表示：

这时，根据圆周角与所夹弧长的关系可以把该问题转化为几何概型：

三角形为锐角三角形的充要条件是三条弧长都小于π；
三角形为直角三角形的充要条件是三条弧长只有一条等于π；
三角形为钝角三角形的充要条件是三条弧长只有一条大于π。
将几何概型表现在坐标轴上：

其中，ΔAOB的所围成区域的点集表示了全概率空间，S3 表示组成锐角三角形的事件，根据面积比可以得到概率为; 而三条红线在ΔAOB中所截断线段的长度代表组成直角三角形的事件，其概率为0；S1+S2+S44
表示组成钝角三角形的事件，其概率为3/4.

3.共有25匹马，找出最快的3匹，只有5个赛道，每次比赛只能得到5匹马的速度排序，最少需要多少次比赛;

来源：https://blog.****.net/qq_29519041/article/details/85319046
​

4 有两瓶红蓝墨水，体积一样，现在从红墨水中舀一勺加入蓝墨水中，搅拌均匀后，在从蓝墨水中舀一勺加到红墨水中，试问这两瓶墨水哪瓶纯度更高。

答案：纯度一样高。