双端口电路
文章目录
1. 单口网络与双端口网络
一个端口(port)由一对端子(terminal)组成，只有一个端口的电路被称为单口网络(one-port network)，下图是一个单口网络示意图：
可以看到这个电路只有一正一负两个端子，也就是只有一个端口，由于端子之间是串联关系，流入一个端子的电流必定等于从另一个端子流出的电流，通过戴维南定理，我们可以相对轻松的判断出电路中的总阻抗
我们之前接触的大部分都是单口电路，今天，我们来看一下拥有两个端口的双端口网络(two-port network)，下图是一个简单的示意图：
其中，每一个端口的电压，电流都可以通过一些参数互相联系，下面将详细讲解这些参数从何而来
2. 参数类型
双端口网络的参数类型可分为四类，其中使用最多的是阻抗参数(impendence Z parameters)和导纳参数(admittance Y parameters)
传输参数(Transmission A,B,C,D parameters)主要用于级联电路
混合参数(hybrid H parameters)几乎只在电子器件，比如晶体管中使用，本文将不会深入讨论这一参数
2.1 阻抗参数 Z
2.1.1 表达
阻抗Z可以用来表达双端口间电阻与电压的关系，假设端口1的电流为， 电压为，端口2的电流为，电压为，则他们之间的关系为：
其中z的表达式如下：
这些z是通过分别假设端和端为开路得到的
当端为开路时，，分别用两端的电压除以当前唯一的电流，可以得到和
同理，假设端为开路，，我们可以得到和
和分别是从端口1和端口2看进去的戴维南等效电阻
和被称为转移阻抗(transfer impedance)
最后，我们将上面的关系联立为一个矩阵：
这样一来，只要我们能够掌握四个变量中的任意两个，我们就能推出另外两个变量的值
2.1.2 互易
当一个双端口网络呈线性，且没有受控源时：
这种双端口网络被称为互易双端口网络(reciprocal two-port network)
之所以叫互易，是因为此时电压源与电流表，或电流源与电压表互换位置，表的读数不变
任何完全由电阻，电容和电感组成的双端口电路都一定是互易的
2.1.3 对称
当时，该电路为对称双端口网络
如果一个双端口网络同时对称和互易，那么我们就只需要计算两个参数了
2.2.4 计算
- 分别假设，得到
- 根据判断是否对称
- 求时的，用此时的除以得到
- 求时的，用此时的除以得到
2.2 导纳参数 Y
2.2.1 表达
导纳参数实际上就是阻抗的倒数，即
我们使用导纳是因为某些时候用阻抗的倒数比直接使用阻抗更方便表达
寻找导纳参数的方式与阻抗的有所不同，阻抗假设的是一端电流为0，而导纳则需要假设一端电压为0，电流继续存在，也就是使电压源短路，这种情况下我们得到y的表达式为：
电流的表达式为：
整理得到的矩阵为：
2.2.2 互易与对称
同样的，当时，此电路为互易二端口网络
当时，此电路为对称二端口网络
2.2.3 计算
- 假设，即端口2短路，找到此时的，得到
- 假设，即端口1短路，找到此时的，得到
2.3 传输参数 A,B,C,D
2.3.1 表达
A,B,C,D与四个变量的关系如下：
当时
当时
其中A和D没有量纲，B的单位是欧姆Ω，C的单位是西门子S（电导的单位）
当AD-BC=1时，此电路互易
当A=D时，此电路对称
2.3.2 计算
- 先不做假设，找到关于的关系式，关于的关系式
- 假设，找到和
- 假设，找到和
3. 参数关系
由之前的介绍，我们可以知道y是z的倒数，用矩阵的方式看待二者，他们的关系如下：
最后得到：
相对的，z的表达式可以写成：
4. 连接方式
两个双端口网络之间可以有不同的连接方式，分别为串联(series)，并联(parallel)和级联(cascade)
4.1 串联
假设串联电路中的两个双端口网络分别为，最上面输送给的电流为，如图：
则两个网络电流的关系为：
电压关系为：
因此可以得出阻抗关系为：
4.2 并联
并联电路示意图如下：
从图中，我们可以得知：
因此，可以得出导纳的关系为：
4.3 级联
对于级联电路，一个网络的输出是下一个网络的输入，示意图如下：
从图中，我们可以得知
最终，我们可以求出：
也可以表达为：
要注意的是，这里a和b的顺序不能倒置