【20180904】【数学知识点】量纲分析法—Pi定理（Buckingham定理）

π定理的解题步骤:

(1)确定关系式：根据对所研究的现象的认识，确定影响这个现象的各个物理量及其关系式:

(2)确定基本量：从n个物理量中选取所包含的m个基本物理量作为基本量纲的代表，一般取m=3。在管流中，一般选d，v，ρ三个作基本变量，而在明渠流中，则常选用H，v，ρ。

(3)确定π数的个数N(π)=(n-m)，并写出其余物理量与基本物理量组成的π表达式

(4)确定无量纲π参数:由量纲和谐原理解联立指数方程，求出各π项的指数x，y，z，从而定出各无量纲π参数。π参数分子分母可以相互交换，也可以开方或乘方，而不改变其无因次的性质。

(5)写出描述现象的关系式或显解一个π参数，或求得一个因变量的表达式。

选择基本量时的注意原则:

1)基本变量与基本量纲相对应。即若基本量纲(M，L，T)为三个，那么基本变量也选择三个;倘若基本量纲只出现两个，则基本变量同样只须选择两个。

2)选择基本变量时，应选择重要的变量。换句话说，不要选择次要的变量作为基本变量，否则次要的变量在大多数项中出现，往往使问题复杂化，甚至要重新求解。

3)不能有任何两个基本变量的因次是完全一样的，换言之，基本变量应在每组量纲中只能选择一个。