高数第二章节——导数&求导法则&高阶导数&微分
高数第二章节——导数&求导法则&高阶导数&微分
1、导数
1.1 例题—导数定义求导(important)
1.2 单侧导数
1.3 例题—判断是否可导
2、函数的求导法则
2.1 定理一 线性组合求导的传递性
2.2 定理二 反函数的求导法则
2.2.1 例题—利用反函数求导法则求导
2.3 定理三 复合函数的求导法则|链导法则(important)
2.4 基本求导法则与导数公式(important)|汇总
2.4.1 求导公式(important)
2.4.2 函数的线性组合、积、商的求导法则(important)
2.4.3 反函数的求导法则(important)
2.4.4 复合函数的求导法则
3、高阶导数
二阶导数:
d
2
y
d
x
2
\frac{d^2y}{dx^2}
dx2d2y或
y
′
′
y''
y′′或
f
(
2
)
(
x
)
f^{(2)}(x)
f(2)(x)
三阶导数:
d
3
y
d
x
3
\frac{d^3y}{dx^3}
dx3d3y或
y
′
′
y''
y′′或
f
(
3
)
(
x
)
f^{(3)}(x)
f(3)(x)
四阶导数:
d
4
y
d
x
4
\frac{d^4y}{dx^4}
dx4d4y或
y
′
′
y''
y′′或
f
(
4
)
(
x
)
f^{(4)}(x)
f(4)(x)
n
n
n阶导数:
d
n
y
d
x
n
\frac{d^ny}{dx^n}
dxndny或
y
′
′
y''
y′′或
f
(
n
)
(
x
)
f^{(n)}(x)
f(n)(x)
3.1 例题—高阶导数化简
3.2 莱布尼兹公式(important)
3.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
3.3.1 定义(important)
3.3.2 例题—隐函数求导法
隐函数求导:允许在 y ′ y' y′表达式中含有变量 y y y
3.4 例题—对数求导法
3.5 例题—参数方程求导法
4、函数的微分
4.1 导数与微分的比较(importent)
导数是斜率，微分是
y
y
y的改变量
4.2 微分定义
4.3 微分公式与运算法则
d y = f ′ ( x ) d x dy=f'(x)dx dy=f′(x)dx