智能优化算法：教与学优化算法-附代码

摘要：教与学优化算法(Teaching-learning-based optimization,TLBO)算法和其他群智能优化算法一样，也是利用群体信息进行启发式搜索[1] 。TLBO 算法通过模拟人类在学习过程中的“教”和“学”2个阶段的学习方法，从而提高每个个体的能力。

1.算法原理

TLBO 算法是模拟以班级为单位的学习方式，班级中的学员水平的提高需要教师的“教”来引导，同时，学员之间需要相互“学习”来促进知识的吸收。其中，教师和学员相当于进化算法中的个体，而教师是适应值最好的个体之一。每个学员所学的某一科目相当于一个决策变量。具体定义如下:

1)搜索空间:搜索空间可表示为 $S = \{X | x_i^L ≤x_i ≤ x_i^U ，i = 1，2…，d\}$S={X∣xiL​≤xi​≤xiU​，i=1，2…，d} ，$d$d 表示维空间的维数(决策变量的个数)，$x_i^L$xiL​和 $x_i^U(i = 1，2，…，d) $分别为每一维的上界和下界。

2)搜索点:设 $X_j = (x_1^j ，x_2^j ，…，x_d^j) ( j = 1，2，…，NP )$Xj​=(x1j​，x2j​，…，xdj​)(j=1，2，…，NP)为搜索空间中的一个点，$x_i^j (i = 1，2，…，d)$xij​(i=1，2，…，d) 为点 $X_j$Xj​ 的一个决策变量。$NP$NP 为空间搜索点的个数(种群规模)。

3)班级:在 TLBO 算法中，将搜索空间中所有点的集合称为班(Class)。

4)学员:班级中某一个点 $X^j={x_1^j,x_2^j,...,x_d^j}$Xj=x1j​,x2j​,...,xdj​称之为一个学员。

5)教师:班级中成绩最好的学员$X_{best}$Xbest​称之为教师，用$X_{teacher}$Xteacher​表示。

1.1“教”阶段

在 TLBO 算法的“教”阶段，班级中每个学员$X_j (j = 1，2，…，NP )$Xj​(j=1，2，…，NP)根据 $X_{teacher}$Xteacher​ 和学员平均值 $Mean$Mean之间的差异性进行学习。

图1.教学方法

如图1所示，在开始时，班级平均成绩是MeanA=30，平均成绩较低，并且成绩分布比较广，通过Teacher多次的努力教学，班级平均成绩逐步提高到了MeanB=80，成绩分布也越来越集中。在“教”阶段，每个学员向老师学习，学习的方法是利用老师Xteacher和学员的平均值Mean之间的水平差异性进行学习，具体的教学方法如式(1)和(2)
$X_{new}^i=X_{old}^i+Difference\tag{1}$Xnewi​=Xoldi​+Difference(1)

$Difference=r_i.(X_teacher-TF_i.Mean)\tag{2}$Difference=ri​.(Xt​eacher−TFi​.Mean)(2)

式中:$X_{old}^i$Xoldi​和 $X_{new}^i$Xnewi​ 分别表示第 i 个学员学习前和学习后的值,$Mean=\frac{1}{NP}\sum_{i=1}^{NP}X^i$Mean=NP1​∑i=1NP​Xi是所有学员的平均值，还有2个关键的参数: 教 学因子$TF_i=round[1+rand(0,1)]$TFi​=round[1+rand(0,1)],学习步长$r_i=rand(0,1)$ri​=rand(0,1)。

1.2 “学”阶段

在“学”阶段，对每一个学员$X^i(i=1,2,...,NP)$Xi(i=1,2,...,NP),在班级中随机选取一个学习对象$X^j(j=1,2,...,NP,j\neq i)$Xj(j=1,2,...,NP,j​=i),$X^i$Xi通过分析自己和学员$X^j$Xj的差异进行学习调整，学习改进的方法类似于差分算法中的差分变异算子，不同在于，TLBO算法中的学习步长r对每个学员采用不同的学习因子。采用式(3)实现“学”的过程。
$X_{new}^i=\begin{cases}X_{old}^i+r_i.(X^i-X^j),f(X^j)<f(X^i)\\ X_{old}^i+r_i.(X^j-X^i),f(X^i)<f(X^j)\end{cases}\tag{3}$Xnewi​={Xoldi​+ri​.(Xi−Xj),f(Xj)<f(Xi)Xoldi​+ri​.(Xj−Xi),f(Xi)<f(Xj)​(3)
式中: $r_i = U(0,1)$ri​=U(0,1) 表示第 i 个学员的学习因子(学习步长)。

1.3 更新

学员在经过“教”阶段和“学”阶段都要分别进行更新操作。更新思想类似于差分进化算法，如果学习后的个体 $X_{new}^i$Xnewi​比学习前的学员 $X_{old}^i$Xoldi​ 更好，则用$X_{new}^i$Xnewi​替换$X_{old}^i$Xoldi​ 。否则，保持$X_{old}^i$Xoldi​不变。更新方法如下:

$IF\quad X_{new}^i\quad is\quad better\quad than \quad X^i_{old}$IFXnewi​isbetterthanXoldi​
$X^i_{old}= X_{new}^i$Xoldi​=Xnewi​
$End\quad IF$EndIF

2.算法流程

算法流程图如下图所示：

3.算法结果

4.参考文献

[1]Teaching–Learning-Based Optimization: An optimization method for continuous non-linear large scale problems[J] . R.V. Rao,V.J. Savsani,D.P. Vakharia. Information Sciences . 2011 (1)

[2]拓守恒,雍龙泉.一种用于PID控制的教与学优化算法[J].智能系统学报,2014,9(06):740-746.

5.MATLAB代码

https://mianbaoduo.com/o/bread/Z5mYlp4=