神经网络模型表示

之前学习过的线性回归还是逻辑回归都有这样的特点：当特征太多，计算的负荷会非常大。
这个时候我们就要使用神经网络来解决问题了。
那么什么是神经网络呢？
神经玩咯建立在很多神经元之上，每一个神经元又是一个一个的学习模型，这些神经元也叫做**单元。它们会采纳一些特诊作为输出，根据本身的模型提供一个输出。

x1,x2,x3是我们的输入，a1a2a3负责数据的处理，最后是数据的输出，他负责计算hθ（x），

对该图来说，**单元和输出分别为

上述讨论中我们只将特征矩阵中的一行（一个实例）喂给了神经网络，我们需要将真个训练集都喂进去。
其中，每一个a都是由上层的x和每一个x所对应决定的，我们把这样的算法称为前向传播算法。

如果针对真个训练集计算，我们需要将训练集特征矩阵进行转置。
单看第二层，

其实神经网络就像是逻辑回归，只不过，他是利用中间层的而不是原始数据。
并且神经网络可以完成逻辑运算。我们能逐渐构造越来越复杂的函数，得到更加厉害的特征值。

代价函数

逻辑回归中的代价函数：

神经网络中的代价函数：

对于每一行特征我们会给k个不同的结果，然后利用循环在K个预测中选择可能性最高的一个，将其与y的实际数据比较。
正则化项排除了每一层的θ0后，每一层θ矩阵的和。

反向传播

为了计算代价函数的偏导数，我们采用反向传播算法，首先计算最后一层的误差，然后再一层一层的反向求出各层的误差。


其中误差单元是个矩阵。