寻找矩阵在MATLAB

Question

我的问题如下：

我有以下矩阵：

0 1 
    1 1 

或

1 1 1 
    1 1 1 
    0 1 0 

或

1 1 1 0 
    1 1 1 1 
    0 1 1 0 

而且我想得到以下矩阵：

0 1 
    2 1 

或

1 1 1 
    1 1 1 
    0 2 0 

或

1 1 1 0 
    1 1 1 2 
    0 3 3 0 

我想是让子矩阵（或COL-载体，或行向量的情况下，该子矩阵是不可能的），如尽可能大。

我将清楚地解释：

如果输入是第三矩阵：

1 1 1 0 
    1 1 1 1 
    0 1 1 0 

欲组元素垂直或水平，使得尽可能大这些子矩阵。在该示例中最大的子矩阵是：

x x x 0 
    x x x 1 
    0 1 1 0 

另一个可能的子矩阵，这也是最大的是：

1 x x 0 
    1 x x 1 
    0 x x 0 

两个由x表示。

然后，有三个元素与1，但。所以我想再次分组。再次获取最大的子矩阵（或子矢量）。在这一点上，根据之前的举动，我们将得到：

x x x 0 
    x x x 1 
    0 y y 0 

或

y x x 0 
    y x x 1 
    0 x x 0 

通过y代表。

现在，我们有另一个元素，还没有进行分组，现在我们让另一组（由z代表）：

y x x 0 
    y x x z 
    0 x x 0 

如果现在我们选择另一种输入，我们有以下步骤：

0 1 
    1 1 

我们有两个子向量，所以我们有两个可能的解决方案：

0 1 
    x x 

或

0 x 
    1 x 

然后，根据所选择的解决方案，我们有以下溶液：

0 y 
    x x 

或

0 x 
    y x 

单独分组在另一元件。

最后，在第二种情况下，我们只有一个可能的解决方案：

1 1 1 
    1 1 1 
    0 1 0 

获取最大的小矩阵，我们有这样的解决方案：

x x x 
    x x x 
    0 1 0 

然后，小组最后一个元素独自：

x x x 
    x x x 
    0 y 0 

在此先感谢您。

Answer 1

它不会很快，但蛮力强制你的方式将工作（小问题）。伪代码如：

A = [1, 0; 1, 1]; 
B = zeros(size(A)); 
bCount = 1; 
while any(A ~= 0) 
globalmax = 0; 
for i,j = 1 : sizeOfMatrix 
    localmax = 0; 
    for ii,jj = i,j : sizeOfMatrix 
     if ((ii-i+1) * (jj-j+1) > localmax ... && 
      && all(A(i:ii, j:jj) ~= 0)) 
      localmax = (ii-i+1) * (jj-j+1); 
      localmaxPoints = [i, ii; j, jj]; 
     end 
    end 
    if (localmax > globalmax) 
     globalmax = localmax; 
     globalmaxPoints = localmaxPoints; 
    end 
end 
A[globalmaxPoints] = 0; 
B[globalmaxPoints] = bCount; 
bCount = bCount+1; 
end 

请注意，此代码不会直接工作，但它应该很容易修复。 显然这种方法只适用于小矩阵 - 对于任何大的矩阵都太慢。有一些小的优化是微不足道的，但不会有太大的改变。

你需要更好的东西来找到最佳的巨大矩阵。除非你可以使用这些矩阵中的某些属性（例如零仅在边上），否则必须使用优化技术。你可能不会得到最优化的解决方案，但它会是一个非常好的解决方案。