迭代多项式乘法 - Python中的切比雪夫多项式

Question

我的问题是：什么是在Python中迭代多项式乘法的最佳方法？

我认为一个有趣的项目是在Python中编写一个函数来为给定度数的Chebyshev多项式生成每个项的系数和指数。

With: 

Ť（X）= 1

and 

Ť（X：产生这样的多项式递归函数是（用T _Ñ（X）表示） ）= X：

Ť_ñ（X）= 2XT _n-1个（X） - T的 _n-2（x）

我到目前为止并不是非常有用，但我在围绕如何实现这一目标方面遇到了麻烦。我希望发生的是：

>> chebyshev(4) 
[[8,4], [8,2], [1,0]] 

这份名单代表了4级，切比雪夫多项式： 牛逼（X）= 8X - 8倍 + 1

import sys 
def chebyshev(n, a=[1,0], b=[1,1]): 
    z = [2,1] 
    result = [] 
    if n == 0: 
     return a 
    if n == 1: 
     return b 
    print >> sys.stderr, ([z[0]*b[0], 
          z[1]+b[1]], 
          a) # This displays the proper result for n = 2 
    return result 

我在网上找到的one solution没有工作，所以我希望有人可以摆脱一些光。

p.s.更多关于切比雪夫多项式的信息：CSU Fullteron，Wikipedia - Chebyshev polynomials。它们非常酷/有用，并且将一些非常有趣的trig函数/属性联系在一起;值得一读。

Answer 1

SciPy的有切比雪夫

http://www.scipy.org/doc/api_docs/SciPy.special.orthogonal.html

实现我建议在看他们的代码。

Answer 2

的切比雪夫最好的实现是：

// Computes T_n(x), with -1 <= x <= 1 
real T(int n, real x) 
{ 
    return cos(n*acos(x)) ; 
} 

如果你测试这个对其他的实现，包括明确的多项式评估和iteratively computing the recurrence relation，这其实是一样快。 Try it yourself.。

一般：

• 明确多项式的评价是最差的（对于大的N）
• 递归评价是好一点
• 余弦的评价是最好的