AVL树之旋转
1、AVL树
AVL树首先是一颗二叉搜索树,满足其所有性质,AVL树又叫做高度平衡的二叉搜索树;
AVL: 动态搜索树;
平衡因子bf: 右树高度 — 左树高度; bf的取值只能是1, 0, -1;
左右子树都得符合平衡因子, 若不符, 的通过旋转来调整平衡因子;
2、四种旋转
(1)、单旋转---->直线型
(2)、双旋转----->折线型
要进行两次旋转的调整,判断折线,看哪边突出(就是三个结点中有一个突出的方向),就先向哪边旋转;
四种旋转,每次就只针对两个结点(要进行旋转的2个结点);然后将上面的分支挂到旋转后的L/R上即可。
3、画平衡树
根据一组数字,画出其AVL树:16 3 7 11 9 26 18 14 15
画AVL树,首先其实是一颗搜索二叉树; 按照其比左孩子大,比右孩子小画就行; 有了平衡因子,不满足时在旋转调整即可。
画法如下:
4、四种旋转的实现
永远只考虑三层以内结点的旋转;
C++实现其所有代码:
(1)、右单旋
代码如下(代码中ptr代表的是要bf不为平衡处,指向要进行旋转的结点):
void RotateR(AVLNode<Type> *&ptr){ AVLNode<Type> *subR = ptr; ptr = ptr->leftChild; //通过引用直接修改指向1的指针(可能是上一个的左孩子/右孩子) subR->leftChild = ptr->rightChild; ptr->rightChild = subR; ptr->bf = subR->bf = 0; }
(2)、左单旋
左单旋与右单旋的代码是镜像的,并且想法是一致的; 所以代码如下:
void RotateL(AVLNode<Type> *&ptr){ AVLNode<Type> *subL = ptr; ptr = subL->rightChild; //同样是经过引用修改 subL->rightChild = ptr->leftChild; ptr->leftChild = subL; subL->bf = ptr->bf = 0; }
在进行单旋转时,因为是在插入,其自身的bf不用调整,初始化为0;修改的是根和另一个结点的bf;
(3)、先左后右单旋
在进行双旋转时,首先明确左/右孩子,根结点的最终情况, 在进行调整;并且在双旋转时每个结点的bf都得改变;
平衡因子在这不好考虑,有点复杂,具体分析如下:
平衡因子的考虑关键在:ptr有左树/右树,对应上去则subL/sunR原先必有一个分支结点; ptr没有孩子结点,对应subR/subL原先也没有分支结点;
代码如下:
void RotateLR(AVLNode<Type> *&ptr){ AVLNode<Type> *subR = ptr; //最终右孩子 AVLNode<Type> *subL = ptr->leftChild; //最终左孩子 ptr = subL->rightChild; //最终根节点,因为引用,最终这个修改了指向根结点,完成了连接; subL->rightChild = ptr->leftChild; ptr->leftChild = subL; if(ptr->bf <= 0){ subL->bf = 0; //此时的情况就是,自己ptr原先没有挂结点或者是左树挂上结点,而满足这种情况下,sunL原先必有左树,此时在挂上右树,所以为0; }else{ subL->bf = -1; //此时的情况是ptr有右孩子,而sunL有左孩子,满足这种情况,所以bf只能是-1; } subR->leftChild = ptr->rightChild; ptr->rightChild = subR; if(ptr->bf == -1){ //当结点ptr其只有左孩子时, subR->bf = 1; //sunR必定有右孩子,所以此时为1 }else{ subR->bf = 0; //当ptr没有孩子结点或有一个右孩子时(此时subR必有右树),所以此时为0; } ptr->bf = 0; //调整后根的bf永远是0; }
(4)、先右后左单旋
与上一个双旋的代码是镜像的, 并且想法是一致的; 平衡因子的修改有点不一样,注意一下就行, 所以代码如下:
void RotateRL(AVLNode<Type> *&ptr){ AVLNode<Type> *subL = ptr; AVLNode<Type> *subR = ptr->rightChild; ptr = subR->leftChild; subR->leftChild = ptr->rightChild; ptr->rightChild = subR; if(ptr->bf >=0){ subR->bf = 0; }else{ subR->bf = 1; } subL->rightChild = ptr->leftChild; ptr->leftChild = subL; if(ptr->bf == 1){ subL->bf = -1; }else{ subL->bf = 0; } ptr->bf = 0; }