三个正数x，y，z的组合使x + y，x-y，y + z，y-z，x + z和x-z为完美正方形
早上好，我是新来的，我带来一个小问题。我无法为以下问题开发高效的算法： 我需要找到三个正数x，y和z的组合，以便x + y，x-y，y + z，y-z，x + z和x - z是完美的正方形。 问题是要开发一种算法，找到1 和2,000,000之间的x，y和z的所有组合。三个正数x，y，z的组合使x + y，x-y，y + z，y-z，x + z和x-z为完美正方形
目前我在for之内使用for，在我有孙子之前，这肯定不会结束。
基本思想开始与取代，如：
u = x + y
v = x - y
w = y + z
那么x + Y，X - Y，Y + Z，Y - Z，X + Z和X - z变为
u, v, w, u - v - w, v + w, u - w [all have to be squares]
然后，您可以：
a², b², c², a² - b² - c², b² + c², a² - c² [all have to be squares]
现在你可以列举所有A，b，CS这可能已经是快è nough。
更进一步的想法可能是首先使用Pythagorean triples（通过将其代入m和n，枚举所有coprime（m，n），然后使用Euclid公式来枚举所有b²，c²，b²+c²，然后查找给定的b，c）以类似的方式（例如，将a² - c²=x²更改为a²=x²+c²并再次使用三元组）。
所以我开始寻找最终的X，然后找到答案表达式X + Y是一个完美的正方形（不管结果是在范围内还是与其他结果不同），X - Y是完美的广场。有“X”和“Y”寻找“Z”，和其他表达式实现，直到你找到一个有效的组合和存储或打印。 BeniBela “的基本理念，开始了替代，如： U = X + Y V =说明X - Y W = Y + Z” 似乎是一个好主意，我会尽力与工作。谢谢 – user2156850 2013-03-11 13:56:56
x + y = (x - z) + (y + z)
x + y = (x + z) + (y - z)
所以，三胞胎只有当斜边可以以两种不同的形式来表示有效。 进一步的过滤可以通过观察（x-z）和（x + z）也形成毕达哥拉斯三元组的斜边来完成。
加快孙子们的收购，可能是一个有趣的方式来解决这个问题）+1为好问题 – kostja 2013-03-11 13:04:03
是约束，1
2013-03-11 13:28:07
它可能有助于某些情况下[每个广场是两个连续的三角形数字的总和]（http://www.jstor.org/discover/10.2307/3621134?uid=3739728&uid=2&uid=4&uid=3739256&sid=21101806678781 ）（尽管这当然不意味着只有三角形数字和平方和）。 – 2013-03-11 13:35:51