如何找出与矩阵的特定特征值对应的特征向量？

问题描述：

我有一个随机矩阵（P），特征值，其中为1。我需要找到对应于特征值1.

的SciPy的函数scipy.linalg.eig返回特征向量的阵列的特征向量中的一个。

D, V = scipy.linalg.eig(P)

这里D（数组值）和V（矢量数组）都是矢量。

一种方法是在D中进行搜索并在V中提取相应的特征向量。是否有更简单的方法？

答

如果您正在寻找一个对应于一个特征值的特征向量，使用scipy.sparse.linalg implementation of the eig function会更有效率。它允许查找固定数量的特征向量并围绕特定值移动搜索。你可以这样做：

values, vectors = scipy.sparse.linalg.eigs(P, k=1, sigma=1)

它返回P的左特征值吗？ – AIB 2012-08-14 15:47:07

我认为你的意思是eig不是eig。我尝试了scipy.sparse.linalg.eigs（P，k = 1，sigma = 1），但是引发了一个异常 - raise NotImplementedError（“尚未支持移位特征问题”） – AIB 2012-08-14 15:52:31

修复了eig - > eigs。移位的特征问题在我使用的版本中实现：scipy 0.10.1 – 2012-08-16 08:26:04

答

import numpy as np 
import numpy.linalg as linalg 


P = np.array([[2, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 3]]) 

D, V = linalg.eig(P) 
print(D) 
# [ 2. 1. 3.]

的本征向量为V的列：

V = V.T 

for val, vec in zip(D, V): 
    assert np.allclose(np.dot(P, vec), val*vec)

所以对应于特征值1.0的特征向量是

def near(a, b, rtol = 1e-5, atol = 1e-8): 
    return np.abs(a-b)<(atol+rtol*np.abs(b)) 

print(V[near(D, 1.0)]) 
# [[ 0. 1. 0.]]

由于可以有多于一个的特征向量具有相同的特征值，V[near(D, 1.0)]返回一个二维数组 - 数组的每一行都是特征值为1.0的特征向量。