不用加法实现两个数相加

这个问题,普遍解法是用位运算。

首先我们需要知道位运算中能用到的基本符号

and运算&   and运算通常用于二进制的取位操作,例如一个数 and 1的结果就是取二进制的最末位。这可以用来判断一个整数的奇偶,二进制的最末位为0表示该数为偶数,最末位为1表示该数为奇数。相同位的两个数字都为1,则为1;若有一个不为1,则为0。

举个例子:

            00101
            11100                                                                                                   (&;或者and

          --------------
       结果  00100

    

 

xor运算 异或的符号是 ^ 。按位异或运算, 对等长二进制模式按位或二进制数的每一位执行逻辑按位异或操作. 操作的结果是如果某位不同则该位为1, 否则该位为0。xor运算的逆运算是它本身,也就是说两次异或同一个数最后结果不变,即(a xor b) xor b = a。

 

相同位不同则为1,相同则为0。

举个例子:

            00101
            11100                                                                                            (^或者xor)

          --------------
       结果  11001

shl运算 <<  a shl b就表示把a转为二进制后左移b位(在后面添b个0)。例如100的二进制为1100100,而110010000转成十进制是400,那么100 shl 2 = 400。可以看出,a shl b的值实际上就是a乘以2的b次方,因为在二进制数后添一个0就相当于该数乘以2。通常认为a shl 1比a * 2更快,因为前者是更底层一些的操作。因此程序中乘以2的操作请尽量用左移一位来代替。定义一些常量可能会用到shl运算。你可以方便地用1 shl 16 - 1来表示65535。很多算法和数据结构要求数据规模必须是2的幂,此时可以用shl来定义Max_N等常量。

shr运算 >>  和shl相似,a shr b表示二进制右移b位(去掉末b位),相当于a除以2的b次方(取整)。我们也经常用shr 1来代替div 2,比如二分查找、堆的插入操作等等。想办法用shr代替除法运算可以使程序效率大大提高。最大公约数的二进制算法用除以2操作来代替慢得出奇的mod运算,效率可以提高60%

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下面进入正题,说一下我们今天的主要内容:

对于两个数的加法 我们可以用到 xor运算 shl运算  下面我们看代码:

不用加法实现两个数相加

这个就是一个用位运算求和的方法。