多层神经网络

《python machine learning 》chapter 12 Implementing a Multilayer Artificial Neural Network from Scratch

【主要内容】

（1）总体理解多层神经网络

（2）从头开始实施神经网络训练的基本反向传播算法

（3）训练基本的神经网络用语图像分类

【单层神经网络概要】

ADAptive LInear NEuron (Adaline): https://blog.****.net/Amy_mm/article/details/79668201

【多层神经网络体系结构】

完全连接的网络也叫做多层感知机 ——Multilayer Perceptron (MLP)

上图为一个三层MLP,包括输入层，隐藏层，输出层。当隐藏层多于一层时，也叫做深层神经网络deep artificial neural

network.——DNN.

如上图所示，我们将网络中第L层的第i单元的**函数写作,为了是代码以及数学公式看起来更加直观，用上标in,h,out分别代表输入层，隐藏层以及输出层。,  即代表偏置值，设为1.

输入层的**函数为：

字母说明：

层的每个单元都与的每个单元通过权值系数相连接 ， 这样我们将第层的第K个单元与第层的第j个单元之间的权值系数写为. 将输入层与隐藏层之间的权值矩阵写为,隐藏层与输出层之间的权值矩阵为。

看一下3-4-3的多层感知机展示图

【通过向前传播**神经网络】

本节主要介绍用向前传播算法（forward propagation）计算MLP（多层感知机模型）的输出的过程。

【MLP学习过程】

1、从输入层开始，通过网络向前传播训练集数据来产生输出。

2、基于网络的输出，操作cost函数计算错误。

3、向后传播这个错误，计算错误对于网络中每个权值系数的导数，更新模型。

重复上述三个步骤多次得到MLP的权值系数，用向前传播方法计算网络输出，定义临界函数，用one-hot表示预测的类标签。

【详细过程】

计算隐藏层第一个单元的**函数

是网络输入，是**函数，由于要解决像图像处理之类的比较复杂的问题，这里采用非线性函数作为我们MLP模型的**函数,比如sigmoid函数，将输入数据映射为一个逻辑分布，取值为0-1之间。

为了便于书写和阅读，将上述公式写成向量的形式，码代码的时候也可以直接用numpy计算代替循环。

指输入样本的1*m维特征向量加上偏置项。

 m*d维权值矩阵，d是隐藏层单元数。二者相乘的1*d维矩阵,并由此得到**函数。

泛化到n个样本集上，可得到

即输入层的n*m维矩阵， m*d维权值矩阵，矩阵相乘得到n*d维矩阵，运用得到下一层的**函数

同理可得输出层的**函数