最近在目标探测与识别课上学了积分图和Haar特征的相关知识。刚学的时候，对Haar特征的数量计算有一些疑惑。后来查阅相关资料之后，恍然大悟了。下面分享一下我的见解：

积分图

这个就不用多说了。积分图尺寸与原图像尺寸一致，积分图上任意一点(x,y)的值就是原图像上从左上角到对应(x,y)位置所围成的矩形区域所有像素的灰度值之和。

由积分图计算Haar特征

使用积分图计算Haar特征，主要是为了加快计算速度。比如，在积分图的基础上计算某一矩形区域的像素值之和时，可以参考下图

这里要注意的是，A区域(ii1)的右下角不在D区域里，在实际计算的时候要看仔细。
Haar特征主要有五个，分别是：

上图中的黑白两色分布可能跟有些资料上刚好相反，不过实质是一样的。比如，人眼睛和眉毛之间以及嘴唇存在边缘特征一，鼻梁存在线性特征四

在利用积分图计算Haar某一特征的时候，是用白色矩形区域的像素值之和减去黑色矩形区域的像素值之和（当然你也可以用黑色的减去白色的，这取决于自己的实际应用）。
这里以计算边缘特征1为例，

计算结果应该是B区域的像素值之和减去A区域的像素值之和。

Haar特征值的数量及其计算

一幅2424大小的图像中含有的Haar特征总数量达到了162336个。具体的计算公式可以参考Haar特征与积分图
下面我以一幅33大小的图像介绍一下怎么算它的Haar边缘特征一。

首先要确定Haar特征一的尺寸。

特征一由上下两部分组成。因此特征一的高度必须能被2整除，即能够分成上下两份；而特征一的宽度没有特殊要求，视具体情况而定。
比如在33的图像上计算12大小的Haar特征一，过程如下

每次计算都是矩形下半部分（视为白色区域）的像素值之和减去上半部分（视为黑色区域）的像素值之和。结果依次是0，0，0；0，-1，0 …
这样大小的特征算子在33的图像里能够滑动6次，也就是能得到6个特征值。
当然我们还能取22大小的算子在图像里滑动，能够滑动4次；还能取32大小的算子，能够滑动2次。再大的算子就超过了图像的尺寸，不能取了
因此在33大小的图像里，Haar特征一的特征值数量为6+4+2=12个，这与用公式计算得到的结果是一致的。
在实际应用中，按情况取固定尺寸的算子来滑动计算就好啦