摘要

这篇文章主要解决了超图的构建问题，以往的超图构建都是静态的，这里提出用动态构建，即在学习过程中不断对超图的形态进行构建。这篇论文的亮点我觉得就是使用了标签作为空间特征向量，来辅助对超图节点的聚类。

动态超图结构学习

超图构建

• 半监督学习，n个label 监督 ，m个test
• 超图关联矩阵定义
  $d(v,v_c)$d(v,vc​)表示顶点$v$v到中心节点$v_c$vc​的距离。$\hat d$d^表示当前edge 下的平均距离。
  度矩阵还可以这么定义：
  

结构学习公式

$令Y=\{y_1,y_2,...,y_{n+m}\}$令Y={y1​,y2​,...,yn+m​}，$y_i$yi​表示第i 个节点的label，这里将其转化为标签投影矩阵$F=\{f_1,f_2,...,f_{n+m}\}$F={f1​,f2​,...,fn+m​}其中$f_i$fi​中如果第i个node是属于j 类的话，第j个元素为1，否则为0，无标签样本则整个投影所有元素均为0. 换句话说就是所有的有标签样本转为one-hot 编码，无标签样本为一只有0.5元素的常值向量。

约束

1. 对于标签投影矩阵F，它在超图结构H上应该是平滑的。也就是说俩个顶点连接的越近，或者说是连接的越紧密，则标签应该越相同。
   也就是这里的损失计算，如果$H(u,e)与H(v,e)$H(u,e)与H(v,e)都比较大，那么为了让损失变小，则应该让后面的$F(u,c)与F(v,c)$F(u,c)与F(v,c)也要相差的小。
2. 对于节点特征矩阵$X$X，也要达到 2 一样的效果，
   
3. 经验损失

最后问题转为双优化问题

求解

数值 优化求解问题鄙人还不懂，留着以后再研究了
大概就是相对F优化，再对H优化

结果