现代控制理论 一窥(1)
第一次上这门课,自控原理还是在一年前……感觉这个讲授略有难度,再次梳理一二。
首先回顾了经典控制理论,在此按下不表。第二节复习了线性代数,其中的约旦式是大一没讲过的,它比对角型上方多了个1,原因是有多重特征根。最后提到了Caley-Hamilton 定理,如下:
第三节:State-Space
考虑线性时不变系统并以此为例
三下五除二通过初等积分变换扯出(类比)了状态转移矩阵:
A表示矩阵。然而上式缺乏论证,通过观察发现要满足上式需要两个条件:
就是常数指数那一套)
由此定义出了矩阵指数:
我们几乎赋予它一切常数指数的性质,特别声明这条:
这个解存在且唯一。
计算这个矩阵指数有三种办法:直接展开、拉氏反变换、对角化方法。
告一段落。
下一步探讨完全ss系统:
只学习一种解决办法叫常量变差(这什么名儿啊)
首先来一个比较特殊的形式推导一下;
特殊解+通解:
单位脉冲&零状态响应:
ss系统表达式不具有唯一性,但是特征值不会与之改变。
转移矩阵:
同时得出:SISO系统中,转移矩阵的极点是A的特征值。
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