【你也能看得懂的电磁场与电磁波系列连载 33】

在前面的连载里面，我们所讨论的都是电磁波的垂直入射。其实后面我们会发现只要是讨论垂直入射，我们其实都可以假定电磁波是沿着 +z 方向入射的（因为直角坐标系你是可以自己确定的）。 因此我们之前所讨论得出的：沿着 +z 方向传播的平面波的复有效值矢量的形式都是可以用的：

那么进一步，如果对于理想介质，$γ = jβ, β = k$γ=jβ,β=k，我们又可以得到：

那么，对于沿着 +z 方向入射的平面波，我们有了一个较为固定的表示形式，那么斜入射的平面波，也能不能找到一个较为固定的表示模式呢？这就是今天连载所要讨论的。

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我们先看看沿着 +z 方向传播的平面波的等相位面：

如果我们在这个等相位面上随便取一个点P，那么这个P点的矢径就可以表示为：

那么你看，这个矢径在波传播方向 （$\bar{a_z}$az​ˉ​）上的投影不就是 z 吗！即：$\bar{r}\sdot \bar{a_n} = z$rˉ⋅an​ˉ​=z

所以对于沿着 +z 方向传播的平面波，入射波我们可以这样表示：

其中，我们令波矢量为：

那么现在沿着 +z 方向传播的平面波我们就可以写成：

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下面我们扩展到斜入射，我们看看斜入射平面波的等相位面：

那么，我们依葫芦画瓢，也可以得到斜入射的表达式：

同样的思路，我们也是在等相位面上取一点P，然后P的矢径就是 $\bar{r}$rˉ，并有：

因为现在的传播方向是 $\bar{a_n}$an​ˉ​，我们有发现：

那么带入斜入射的表达式，即：

我们有看到了：$k \sdot {\bar{a}_n}$k⋅aˉn​，我们还是定义 $\bar{k}$kˉ 为波矢量：

最终，我们得到了一个通式（既适用于沿着 +z 入射，也适用于斜入射）：

$\bar{r}$rˉ 和 $\bar{k}$kˉ 的意义其实刚刚已经讲明白了，这里重新说明一次：
$\bar{r}$rˉ 表示等相位面上任一点的矢径:

$\bar{k}$kˉ 表示波矢量，其方向的单位矢量就是波的传播方向，模值等于波数。

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好啦！这就是本次连载的全部内容啦，做完了这么多铺垫，那么下次的连载我们就正式开始讨论斜入射啦！首当其冲就是先导出斜入射的反射定律和折射定律