数据结构和算法第四天~树，二叉树

树

树（英文Tree）：它是一种抽象数据类型（ADT）或是实作这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它具有以下的特点：

每个节点有零个或多个子节点
没有父节点的节点称为根节点
每一个非根节点有且只有一个父节点
除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树

树的术语：

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度
叶节点或终端节点：度为零的节点
父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点
孩子节点活子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点
节点的层次：从根节点开始定义起，根为一层，根的子节点为第二层，以此类推
树的高度或深度：树中节点的最大层次
堂兄弟节点：父亲节点在同一层的节点互为堂兄弟
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有的节点
子孙：以某节点为根的子树中任意节点都称为该节点的子孙
森林：由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林

无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树；
有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
完全二叉树：对于一个二叉树，假设其深度d(d > 1)，除了第d层外，其他各层的节点数目均已达到最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树呗称为完全二叉树，其中满二叉树的定义是所有叶节点都在最底层的完全二叉树；下图是一个完全二叉树

数据结构和算法第四天~树，二叉树
平衡二叉树（AVL）树：当且仅当任何节点的两颗子树的高度差不大于1的二叉树
排序二叉树（二叉查找树，Binary Search Tree ,也称为二叉搜索树，有序二叉树）：对于任何一个节点，节点左边的子节点都会比二叉树小，节点右边的子节点都比这个节点的值大
霍夫曼树（用于信息编码）：带全路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树
B树：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多余两个子树

树的存储：

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二叉树

二叉树的基本概念：二叉树的每个节点最多有两个子树的树结构，通常子树被称作“左子树”和“右子树”

二叉树的性质：

性质1：在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个节点（i>0）

性质2：深度为k的二叉树至多有2^k-1(k>0)个节点

性质3：对于任意一颗二叉树，如果其叶节点数为N0，而度数为2的节点总数为N2，则N0=N2+1;

性质4：具有n个节点的完全二叉树的深度必为log2(n+1)

性质5：对完全二叉树，若从上至下、从左至右编号，则编号为i的节点，其左孩子编号必为2i，其右孩子编号必为2i+1；其双亲编号必为i/2（i=1时为根）


class  Node(object):
    def __init__(self,item):
        self.elem=item
        self.lchild=None
        self.rchild=None
class Tree(object):
    """二叉树"""
    def __init__(self):
        self.root=None

    def add(self,item):
        node=Node(item)
        if self.root is None:
            self.root=node
            return
        queue=[self.root]
        while queue:
            cur_node=queue.pop(0)
            if cur_node.lchild is None:
                cur_node.lchild=node
                return
            else:
                queue.append(cur_node.lchild)
            if cur_node.rchild is None:
                cur_node.rchild=node
                return
            else:
                queue.append(cur_node.rchild)
    def breadth_travel(self):
        """"广度遍历"""
        if self.root is None:
            return
        queue=[self.root]
        while queue:
            cur_node=queue.pop(0)
            print(cur_node.elem)
            if cur_node.lchild is not None:
                queue.append(cur_node.lchild)
            if cur_node.rchild is not None:
                queue.append(cur_node.rchild)

    def preorder(self,node):
        """先序遍历 根左右"""
        if node is None:
            return
        print(node.elem,end=" ") #先打印根节点在处理根节点的左右子树
        self.preorder(node.lchild)
        self.preorder(node.rchild)

    def inorder(self,node):
        """中序遍历 左根右"""
        if node is None:
            return
        self.inorder(node.lchild)
        print(node.elem,end=" ") #
        self.inorder(node.rchild)
    def postorder(self,node):
        """后序遍历 左右根"""
        if node is None:
            return
        self.postorder(node.lchild)  #左
        self.postorder(node.rchild)  #右
        print(node.elem,end=" ")           #根
if __name__ == '__main__':

    tree=Tree()
    tree.add(0)
    tree.add(1)
    tree.add(2)
    tree.add(3)
    tree.add(4)
    tree.add(5)
    tree.add(6)
    tree.add(7)
    tree.add(8)
    tree.add(9)
    tree.breadth_travel()
    print(" ")
    tree.preorder(tree.root)
    print(" ")
    tree.inorder(tree.root)
    print(" ")
    tree.postorder(tree.root)
    print(" ")

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二叉树

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