为什么要做轨迹匹配

我们知道地图是通过GPS来实现定位的，但是在现实中GPS获取的位置信息受多方因素影响，尤其是在天气不好或者高大建筑密集的情况下，有可能会定位在水里，建筑里，这些会成为计算轨迹的重要干扰因素。
比如，下图的蓝点就是GPS记录的车行驶一段路程的点集。人眼很容易看到这辆车行驶的轨迹是红色和绿色组成的路线，但是如何让计算机来识别并精确的匹配到道路上，是急需解决的问题。

几何方法

我们第一时间想到的方法就是计算点到最近路段的垂足，这种方法简单粗暴，且可以解决问题。但是现实的道路比上个例子复杂得多，有可能存在几条道路交错的情况，当点定位在离两条甚至三条路段都很近的情况下，这种方法的正确率就是低很多了。

隐式马尔科夫模型（HMM）

现在大部分的轨迹匹配算法都是基于隐式马尔科夫模型来实现的，这个模型主要是在概率的基础上实现的。

简单的例子

假设我有三种类型的骰子：
1、正四面体的骰子，我们将其简称为 D4，可以随机投出 1,2,3,4 中的任意一个数字。
2、正六面体的骰子，也就是立方体的骰子，我们将其简称为 D6，可以随机投出 1,2,3,4,5,6 中的任意一个数字。
3、正八面体的骰子，我们将其简称为 D8，可以随机投出 1,2,3,4,5,6,7,8 中的任意一个数字。
由于骰子是均匀的，所以我们认为每次投出来每个数字的概率都是相等的。也就是说，D4 投出 1 到 4 中的每个数字的概率都是 1/4。D6 投出 1 到 6 中的每个数字的概率都是 1/6。D8 投出 1 到 8 中的每个数字的概率都是 1/8。

好了，现在，我们要以一定的规则来投掷出一串数字，具体的规则如下：
刚开始的时候，我随机选择任意一个骰子来投掷出一个数字，也就是说，每个骰子被选中的概率都是 1/3。
以后的每一次投掷，我都以 1/2 的概率选择沿用上一次选择的骰子，或者分别以 1/4 的概率选择另外两个骰子。
那么，对应于这么一个场景，我们可以提出下面这三类问题：
1、已知我每次选用的骰子是哪一个，比如这个序列是 “D4-D6-D6-D8”，并且已知我投掷出的数字序列，比如是 “2-6-4-6”，那么我想知道，我投掷出这个序列的概率是多少？
2、已知我最终记录下来的数字序列，比如是 “2-6-4-6”，我想知道，投出这个序列的最大可能的骰子序列是哪一组？
3、问题可以更夸张一些，我不知道骰子是不是均匀的（意思就是，我不知道骰子投出每个数字的概率是多少），也不知道我每次投掷都是以什么样的概率去选择骰子的，但是我有很多组记录下来的数字序列，我想根据这些数字序列来反推出我所有不知道的概率值是多少？

问题定义

上面提到的骰子序列，我们称之为隐藏序列；
上面提到的数字序列，我们称之为观测序列；
上面提到的骰子的投掷概率，我们称之为观测概率；
上面提到的骰子的选择概率，我们称之为转换概率；
观测概率和转换概率我们将其称之为模型参数。

那么，上面提到的三类问题，可以抽象为：
已知隐藏序列和模型参数，求观测序列的概率。
已知观测序列和模型参数，求最大可能的隐藏序列。
已知大量的观测序列，确定模型参数。

Viterbi算法求解最大可能序列

我们知道，要应用维特比算法的话，除了要知道观测序列之外，还需要知道模型参数。但是和骰子问题不一样，我们并不知道准确的模型参数。于是，我们遇到的一个问题就是，观测概率和转换概率应该怎么计算？

如果需要知道准确的模型参数的话，可以参考上面提到过的第三类问题的解决方法，用一些神经网络或者机器学习的方法，就可以训练出比较靠谱的参数。但是对于我们的地图匹配目标而言，完全没有必要弄的这么麻烦。

实际上，仔细看下我们的维特比算法的实现，我们发现，整个计算过程中，这个概率值我们只关心它们之间的大小比较，并不关心数值范围！

那么问题就可以简单处理了，我们在设定观测概率和转换概率的时候，只需要指定一个符合趋势的“代价值”就好了。

所以，我们都不需要用浮点数来计算了。直接用一个正整数来比较代价，而在运用维特比算法的时候，我们将代价小的点作为概率高的点来处理就可以了。
至于代价如何设定，可以考虑这几方面的因素。
GPS 点到路段的距离；
GPS 点前进方向和路段的方向差；
GPS 点的速度与道路限速值的差异（低于限速值代价为 0，超过限速值就累加插值）。

现在，观测序列有了，模型参数也有了，是时候该用维特比算法来计算最有可能的行车路线，也就是隐藏序列了。具体步骤如下：
1、初始化第一个观测点的所有可能状态（对应于骰子问题，状态就指选用哪个骰子）概率。
2、从前往后遍历每一个状态，对于每一个状态，用以下方法计算当前观测点的所有可能状态的概率：
a、遍历当前观测可能对应的所有状态；
b、对每个状态，遍历所有上一状态，通过公式 P(当前状态) = P(上一状态) * P(上一状态转移到当前状态) * P(当前状态观测) 来计算当前状态的概率。
3、当所有观测点都遍历完之后，查找概率值最大的那个状态，然后查找这个概率值对应的上一状态，就这样一路往回找，所找到的序列（倒序的）就是最大概率的隐藏序列。

具体实现——map-matching

目前有很多地图匹配的开源代码，我参考的是GraphHopper的map-matching算法。