一阶逻辑推理

inference rules for quantifiers {9.1.1}

对于存在量词，

如果知识库里面有， 存在V ，α， 这样的于是， v 就可以代换为k 。 k 是没有出现过的常量。

如果存在量词前面有全称量词， 就不能替换：

如果存在量词被全称量词约束了， 要对这个量词进行实例化， 怎么办？ x 和y 一定有 一个函数关系， x 依赖于y , 所以对x实例化时 ，x 变成y 的函数。
m(y) 是skolem function ， 是其他地方没有出现过的函数。

如果存在量词前面有任意多个 全称量词， 于是把xk代换成f(x1, …xk-1)的函数

全称量词和存在量词能否代换多次？

如果存在x ， 代表可能存在1个也可能存在两个， 如果代换量词， 代表着至少存在两次。
所以对于存在量词， 只能代换一次

合一 、 CNF、归结

如果x 和y 都是

所谓合一： 找到两条语句合一元的过程。

假设UNIFY 的输入

求 α和β的合一元。

如果输入的两条语句， 他们的合一元可能不唯一

通常在找合一元时， 要找到最简单的合一元 ，叫做MGU 。

两条语句的变量要做一个标准化， 把其中一个变量改一个名字， 如， 把x 改成x1 ,

例子：

第一步消去蕴含，

第二部，把全称量词前面的非移入里面， 全称量词和存在量词之间的相互转化，

第三步骤， 同名转换， 变名。 这两个y 是不同的y, 将其中一个y 改名字

第四步， 考虑skolemize 化， 这个存在z 是在任意x 的辖域内， 然后把它转化成关于x的函数。

这里得到这条语句之后， 目前这个形式是不是是

把这个CNF变成三个子句 ：

一旦把一阶逻辑变成子句集合，
在命题逻辑里面归结时， 对于两条给定子句， 寻找他们的互补文字， 消去互补文字， 剩余部分进行析取。

给定KB， 的情况下导出矛盾。 这样的情况对应到一阶逻辑里面。
在一阶逻辑中， 归结过程如下。

通过li , 和mj 的代换， 得到互补文字。

例子：
1、 B 和非B 互补 ， 进行归结， 得（3）

2、

3、

1、问题转换成逻辑语句
2、 逻辑于娟转化为CNF
3、把非阿尔法转化为CNF
4、归结推理导出新的语句， 直到产生矛盾， 归结出空语句。
5、

前面黑色的是知识库， 后面红色的是要证明的结论。
1、 转化为CNF

2、 这里面的两个x 和y 是不同的x 和y , 在必要时需要标准化。
结论的

3、 二三归结， y 代换成a ,

例子2 ， 证明它是不可满足的， 要归结出空子句。
首先转化为CNF ，

例子3：

1、2 语句归结， 如果把y 代换成x , 第二句中的y , 代换成x .

例子4：
每一个病人喜欢每一个医生， 没有人喜欢quack 。
1、 翻译成逻辑语句， 找到前提和结论， so前面是前提， 后面是结论。

任意y 和蕴含配套， 任意y 如果y 是医生， 那么x 喜欢医生 。
全称量词和蕴含配套， 合取和存在量词配套。





有一些简单的策略可以帮我们提高归结销量， 单元优先，单文字语句优先归结

每一个限定字句都可以转化为正文字