高数——高阶导数

高阶导数的用处

高阶导数非常有用，二阶导可以判断函数图像的凹凸性；泰勒级数公式是用系数含有n阶导的x的幂次方表示的，而泰勒级数的作用非常强大，它可以把非常复杂的函数变成容易研究的幂函数。

高阶导数

什么是高阶导数呢？就是我求完一次导数之后，我再求一遍导数的导数，以此类推，我求了几遍它就叫几阶导数。具体用符号怎么写，我先举几个例子之后再讲。举个例子（下面的几个例子我都只求到二阶）：
高数——高阶导数
它的导数就是y′=3，但是我要是再求一遍导数（求y′=3的导数）那就是0了。再换个例子：

它的导数为y′=6x+4，还是再求一遍导数，y″=6。最后再看一个三角函数的：

这个我们都应该背过，它的导数没有什么说的就是cosx，二阶导数就是-sinx。

高阶导数的符号

举了这么多的例子，我就是为了让你能够更好的理解它的符号：
大家可能对y″比较容易理解，可是对d²y/dx²不太明白，你可以这样来理解，由于我求导的对象始终为x，所以分母的平方可以放在x上，而我求导的对象y却在不断地改变（一阶导数求导对象是原函数，二阶导数求导对象为一阶导数，以此类推），那么平方就不能放在y上了，就只能放在d上了。