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替代定理

如果网络N由一个电阻单口网络NR和一个任意单口网络NL连接而成，则：

1．如果端口电压u有唯一解，则可用电压为u的电压源来替代单口网络NL，此电压源的电压大小和参考方向与已知的端电压相同，只要替代后的网络仍有惟一解，则不会影响单口网络NR内的电压和电流。

2．如果端口电流i有唯一解，则可用电流为i的电流源来替代单口网络NL，此电流源的电流大小和参考方向与已知的端电压相同，只要替代后的网络仍有惟一解，则不会影响单口网络NR内的电压和电流。

图 1

替代定理的价值在于：

一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该支路或单口网络NL，从而简化电路的分析与计算。替代定理对单口网络NL并无特殊要求，它可以是非线性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。

替代定理使用条件：

• 替代前后等效是对外部电路而言，不是对被替代的部分而言的。即如图 2左边所示的两种电路都可以等效成右边所示电路网络，但是等效不变的部分是对于任意二端网络而言的，如果需要求替代电压源的电流i则必须回到原始电路中进行求解。

图 2

• 替代定理适用于线性和非线性电路。
• 被替代的支路或者二端网络可以是有源的，也可以是无源的。
• 受控源的控制量不能因替代而从电路中消失，即被替代部分的端口电压或电流不能是受到被替代部分以外电路控制的。或者说被替代部分与外界没有耦合，否则替代定理不成立。

例：若要使，试求？

图 3

解：将图 3使用替代定理等效成如图 4所示的电路。

图 4

假设C点的电势为0，C到A点的电流为i，则图 4中已经标出了由基尔霍夫电流定律得到的各段电流。于是由D点和E点电势相等，可以得出一下方程（特别注意电流方向）

解得：

带入求的A、B两点的电势，分别为：

所以

 

叠加定理

在线性电阻电路中有几个独立源共同作用时，各支路的电流或电压等于各个独立源单独作用时在该支路的电流或电压的代数和叠加。

叠加定理使用条件：

1. 在计算某一独立电源单独作用所产生的电流（或电压）时，应将电路中其他独立电压源用短路线代替（U=0），其他电流源以开路代替（I=0）。
2. 功率不是电压或者电流的一次函数，故不能用叠加定理来计算功率。

例：仍然以替代定理中的例子，在进行了替代之后可以继续使用叠加定理，做如图 5所示的等效。

图 5

戴维南定理

任何一个线性含源二端网络，对外部电路而言，总可以用一个理想电压源和电阻串联的有源支路代替，如所示。理想电压源的电压等于原网络端口的开路电压U_oc，电阻等于原网络中所有独立电源零输入的等效电阻R₀。

图 6

戴维南等效定理使用条件：

1. 戴维南定理只适用于线性电路，也就是说，含源二端网络 Ns 必须是线性电路。但是，含源二端网络 Ns 以外的电路则没有限制，可以是线性电路，也可以是非线性电路。
2. 戴维南等效支路的"等效"是针对外电路而言的，即保证等效部分的电压、电流不变，而对任意负载以内的电路并不等效。

例：电路如所示，E₁=18V，E₂=9V，R₁=1ohm，R₂=1ohm，R₃=4ohm，试求通过R₃的电阻I。

图 7

解：首先用戴维南等效定理，等效为如图 8所示的U₀和R₀。

图 8

于是电路可以等效为如下电路：

图 8

附录 参考文档

[1] http://www.diangon.com/wenku/dgjs/dgjc/201502/00019235.html

[2] https://wenku.baidu.com/view/501b45dac8d376eeaeaa3150.html

[3] https://wenku.baidu.com/view/560dbd40bb68a98270fefa39.html