写在前面：博主是一位普普通通的19届双非软工在读生，平时最大的爱好就是听听歌，逛逛B站。博主很喜欢的一句话花开堪折直须折，莫待无花空折枝：博主的理解是头一次为人，就应该做自己想做的事，做自己不后悔的事，做自己以后不会留有遗憾的事，做自己觉得有意义的事，不浪费这大好的青春年华。博主写博客目的是记录所学到的知识并方便自己复习，在记录知识的同时获得部分浏览量，得到更多人的认可，满足小小的成就感，同时在写博客的途中结交更多志同道合的朋友，让自己在技术的路上并不孤单。

目录:
1.十进制转二、 八、十六进制
        整数部分的十进制转二、八、十六进制
        小数部分的十进制转二、八、十六进制
2.二、八、十六进制转换成十进制
        整数部分二、八、十六进制转换成十进制
        小数部分二、八、十六进制转换成十进制
3.二进制和八、十六进制之间的转换
4.八进制十六机制之间的相互转化

1.十进制转二、 八、十六进制

1.1整数部分的十进制转二、八、十六进制

转换所使用的方法是除n取余法，转换成几进制n就等于几，具体的实现使是：

每次将整数部分除以n，直到商为0,每次得到的余数倒叙便是最后的答案

举个例子：

我们把十进制的123转成二进制：

最后得到的答案是：1111011

十进制转换成其他进制同理

1.2小数部分的十进制转二、八、十六进制

采用的是乘基取证,顺序排列的方法,即要转换成几进制，基就为几

例子1：

如：

0.625转换成二进制
0.6252=1.25取出整数部分1
0.252=0.5取出整数部分0
0.5*2=1取出整数部分1
故转换成二进制为0.101

例子2：

0.7转换成二进制
0.72=1.4取出整数部分1
0.42=0.8取出整数部分0
0.82=1.6取出整数部分1
0.62=1.2取出整数部分1
0.22=0.4取出整数部分0　
0.42=0.8取出整数部分0
0.82=1.6取出整数部分1
0.62=1.2取出整数部分1
0.2*2=0.4取出整数部分0
故转换成二进制为0.101100110........

那么他的原理如下：

现在我们将小数X转换为h进制（X的整数部分 是0）

还是先看最后转化后的 结果 会长什么样，假设一个数X在转换为h进制后表示为

则由进制的表示方法：

我们的思路仍是逐个求出ai是多少

于是只要迭代地 X乘h，直到小数部分为0时停止乘h，将 每次得到的整数部分 正序排列 即为答案

有时小数部分永远不为0

2.二、八、十六进制转换成十进制

2.1整数部分二、八、十六进制转换成十进制

使用的是从低位到高位乘以权重的方法

举个例子：

对于二进制数101011转换成十进制数:

第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方，第2位的权值是2的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

1 *2⁰+1 *2¹+0 *2² …得到十进制数为43

其他进制转十进制类似

2.2小数部分二、八、十六进制转换成十进制

这个其实没啥别的东西，还是和上面一样，只是权值变成了2^-1,2^-2…

把二进制0.101转换成十进制：

1*2^-1+0 *2^-2+1 *2^-3得十进制0.625

3.二进制和八、十六进制之间的转换

3.1二进制和八进制之间的转换

二进制转八进制使用取三合一法，具体实现：

即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。

例如二级制11010111.0100111装换成八进制(整数最高位前补0和小数最低位后补0都不影响数的大小)

同理八进制转二进制也一样:

3.2二进制和十六进制之间的转换

二进制转十六进制使用取四合一法，和上面类似：

比如二进制11010111转为十六进制：

同理十六进制转二进制：

4.八进制和十六进制之间的转换

八进制转十六进制我们需要先把八进制转换成二级制，再把二进制转成十六进制

比如八进制327转换成十六进制:

同理十六进制转换成八进制：