第七届蓝桥杯决赛题：反幻方（c++）

反幻方

题目：

我国古籍很早就记载着

2 9 4
7 5 3
6 1 8

这是一个三阶幻方。每行每列以及对角线上的数字相加都相等。

下面考虑一个相反的问题。
可不可以用 1~9 的数字填入九宫格。
使得：每行每列每个对角线上的数字和都互不相等呢？

这应该能做到。
比如：
9 1 2
8 4 3
7 5 6

你的任务是搜索所有的三阶反幻方。并统计出一共有多少种。
旋转或镜像算同一种。

比如：
9 1 2
8 4 3
7 5 6

7 8 9
5 4 1
6 3 2

2 1 9
3 4 8
6 5 7

等都算作同一种情况。
请提交三阶反幻方一共多少种。这是一个整数，不要填写任何多余内容。

思路：

首先这道题肯定是需要全排列，然后最后的结果需要除8，因为一个矩阵的旋转和镜像加上自己本身一共有八个。
这里我是用的 dfs（深搜） 并且在检查时用 sort函数进行从小到大的排序，以便于比较是否相同。
话不多说，上代码。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm> // std::sort
using namespace std;
int a[15], b[15], sum[15];
int counts = 0;

// 检查
int Check()
{
	int n = 0;
	for (int i = 0; i < 3; i++) // 横向
	{
		sum[n++] = b[i * 3 + 1] + b[i * 3 + 2] + b[i * 3 + 3];
	}
	for (int i = 1; i < 4; i++) // 纵向
	{
		sum[n++] = b[i] + b[i + 3] + b[i + 6];
	}
	// 对角线
	sum[n++] = b[1] + b[5] + b[9]; 
	sum[n++] = b[3] + b[5] + b[7];
	
	sort(sum, sum + n); // 从小到大排序

	// 如有相同的则返回0 否则返回1
	for (int i = 0; i < n-1; i++)
	{
		if (sum[i] == sum[i + 1])
		{
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}

void DFS(int x)
{
	if (x > 9 && Check())
	{
		counts++;
		return;
	}
	else if (x > 9)
	{
		return;
	}
	for (int i = 1; i < 10; i++)
	{
		if (a[i] != 1)
		{
			a[i] = 1;
			b[x] = i;
			DFS(x + 1);
			a[i] = 0;
		}
	}
}

int main()
{
	DFS(1);
	cout << counts / 8; //因为旋转或镜像算同一种 所以每8个中取一个
	return 0;
}

答案：3120

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