3.1 矩阵和向量

矩阵(Matrices)：大写字母表示
矩阵的维数，即行数×列数。 A i j A_{ij} Aij​指第i行，第j列的元素。
向量(Vectors)：小写字母y表示
一种特殊的矩阵，讲义中的向量一般都是列向量，n×1矩阵。
1索引（下标）向量为常用的！

3.2 矩阵&向量的运算

加法和标量乘法

矩阵向量乘法

矩阵和向量的乘法如图：m×n的矩阵乘以n×1的向量，得到的是m×1的向量

房价预测的应用

已知四个房屋的大小x和h(x)=-40+0.25x，预测房屋价格可用矩阵向量乘法求解。
即，prediction = DataMatrix · parameters.
[ 1 1234 1 2345 1 3456 1 4567 ] [ − 40 0.25 ] \begin{bmatrix} 1&1234 \\ 1&2345 \\ 1&3456 \\ 1&4567 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -40 \\ 0.25 \end{bmatrix} ⎣⎢⎢⎡​1111​1234234534564567​⎦⎥⎥⎤​[−400.25​]

矩阵乘法

m×n矩阵乘以n×o矩阵，变成m×o矩阵。

房价预测的应用Ⅱ

矩阵乘法服从结合律，不服从交换律。

单位矩阵

是方阵，一般用 I 或者 E 表示，本讲义都用 I 代表单位矩阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1以外全都为0。如：

对于单位矩阵，有: A I = I A = A AI=IA=A AI=IA=A

逆（Inverse）

方阵才有逆矩阵
如矩阵A是一个m×m矩阵（方阵），如果有逆矩阵，则：
A A − 1 = A − 1 A = I AA^{-1}=A^{-1}A=I AA−1=A−1A=I

转置（Transpose）

将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。

相关性质：

【matlab】中矩阵转置：直接打一撇，x=y’。