《图像处理、分析与机器视觉 第四版》 图像概念和数字化-学习笔记
本章节将介绍图像分析中广泛使用的概念
图像表达若干概念
图像和信号常用数学模型来描述。对于单色的图像， 一个标量函数可能就足够，但是对于诸如由三个分量组成的彩色图像， 就需要使用矢量函数。
函数可以分为连续的、离散的或数字的。连续函数具有连续的定义和值域；如果定义域是离散的，我们得到的都是离散函数；而如果值域也是离散的，我们就得到数字函数。
连续数字图像
2D亮度图像是3D场景的透视投影（ perspective projection）， 这一过程由*拍摄的图像来表达。
当3D物体经透视投影映射到摄像机平面后，由于这样的变换不是一对→的，因而人量的信息丢失了。通过一幅图像来识别和重构3D场景中的物体是个病态问题。
计算机化的图像处理使用的数字图像凶数通常表示成矩阵的形式，因此其坐标是整数。图像的数的定义域是平面的一个区域R：
图像函数的值域也是有限的，按照惯例，在单色图像中最低值对应于黑，而最高值对应于白。在它们之间的亮度值是灰阶（gray-level）。
数字图像的品质随着空间、频谱、辐射计量、时间分辨率增长而提高。空间分辨率（spatial resolution) 是由图像平面t图像采样点间的接近程度确定的，频谱分辨率（spectral resolution） 是由传感器获得的光线 频率带宽决定的，辐射计量分辨率（radiometric resolution） 对应了口可区分的灰阶数量，时间分辨率（time resolution ） 取决于图像获取的时间采样间隔。时间分辨率间题在动态图像分析中是重要的，其中处理的是图像的时间序列。
图像f(x,y）可作为确定的函数或者是随机过程的实现来看待。图像描述中的数学工具根根植于线性系统理论、积分变换、离散数学以及随机过程理论中。
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数学变换假定图像函数f(x,y）是“良态的气意思是指：该的数是可积的、具有可逆的傅里叶交换等。
图像数字化
为了用计算机来处理，图像必须用合适的离散数据结构来表达，例如，矩阵。传感器获取的图像是平面 k两个坐标的连续函数f(x,y）。图像数字化是指将f(x,y）采样（sampled）为一个M行N列的矩阵。图像量化（quantization）给每个连续的样本数值一个整数数字，图像的数f(x,y）的连续范围被划分为K个区间。 来样反量化越精细（即M、N、K越大〉，对连续函数f(x,y）的近似就越好。
图像函数采样有两个问题，其一是确定采样的问隔，即相邻两个采样图像点的距离；其二是设置来样点的几何排列（采样栅格）。
采样
数字采样的密度和图像所具有的细节有关系。
一个连续图像在采样点（sampling point）处被数字化。这些采样点是在平面上排列的，称它们的几何关系为栅格（grid）。因此数字图像是一个数据结构，通常是矩阵。在实践中，栅格一般是方的或者是正六边形的。
把栅格与光栅区别开是重要的，光栅（raster）是指在点之间定义了相邻关系的栅格。
栅格中一个无限小的采样点对成了数字化图像中的一个像元，也称作像素（pixel)或图像元素。
量化
在图像处理中，采样的图像数值用一个数字来表示。将图像函数的连续数值（亮度）转变为其数字等价量的过程是量化。为了使人能够觉察图像的细致变化，量化的级别要足够的高。
如果用b位来表示像素亮度的数值，那么亮度阶就是k=2^b。
在量化级别不够时，图像的主要问题是由现伪轮廓Cfalse contours）。当亮度级别数小于人能够轻易地分辨出的量级时，就会出现这种情况。