连续圆环阵均匀加权波束图—麦克风阵列系列（九）
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内容包括如下：
1、连续圆环阵波束形成器推导；
2、观测连续圆环阵波束响应、波数半径积 与垂直角
对波束的影响；
3、一类贝塞尔函数特征。
1、连续圆环阵波束形成器推导
针对连续圆环阵，考虑一个半径为 的连续圆环阵，将其置于
平面，圆环中心为坐标原点，如图1所示。
图 1
连续圆环阵上各接收点 的阵列流形函数可以表示为：
点极坐标形式为
，直角坐标形式为
，
假设 点的加权函数取
，则波束响应为：
形式为一类0阶贝塞尔函数，第三小节“一类贝塞尔函数特征”详叙该函数，研究其特征。
2、观测连续圆环阵波束响应、波数半径积 
与垂直角 
对波束的影响
考虑一个连续圆环阵，计算采用均匀加权时得到的波束响应。
假设波数半径积为 ，令
，利用上述的波束响应计算公式，其幅度采用三维坐标显示于图2中。
图 2 三维波束响应
由图2可见，均匀加权获得的波束响应相对于 轴旋转对称，即波束响应只与垂直角
有关，与水平角
无关。因此，下面我们只需画出均匀加权波束图相对于垂直角的关系即可。
假设波数半径积范围 ，垂直角取值范围
,利用波束响应计算公式计算得到的波束响应相对于波数半径积
与垂直角
的值显示于图3中，其中图3波束响应幅度取对数后的彩色显示，图4为波束响应幅度柱面坐标显示。
图3
图4
为了更好地观测到波束响应，图6中补全了与圆环阵垂直的平面（ 轴所在平面）上整个
范围内的波束响应。图6四幅图中显示了
时对应的波束响应极坐标显示图。
图 6.1
图 6.2
图 6.3
图 6.4
从图3、4、5 与6 可见，均匀加权圆环阵在垂直于圆环的方向获得了主瓣，即波束主瓣方向指向 与
方向。
时，波束响应为单位圆，即没有方向性，随着频率的升高，波束主瓣逐渐变窄。
3、一类贝塞尔函数特征
一类 阶贝塞尔函数定义为：
图7显示了 阶贝塞尔函数图。从图中可以看出，随着阶数
的增大，贝塞尔函数最大幅度值
逐渐减小。
图 7
在上述已经推导过，均匀加权连续圆环阵的波束响应时0阶贝塞尔函数，这与连续线阵的波束响应是 函数相对应，在之前的文章中已经讲过，放置于
轴上的长度为的连续线阵在平面上的波束响应为：
这表明当线阵长度 与圆环阵直径
相等时，两连续阵的波束响应的宗量相等，前者为
函数，后者为0阶贝塞尔函数。
图8显示了 与
两函数相对于宗量
的值的对比图。从图中可看出，
时两函数都为1，这表明波束主瓣响应为1，即
。除了
点之外0阶贝塞尔函数的峰值与谷值幅度都大于
函数峰值与谷值幅度，这表明连续圆环阵波束旁瓣高于连续线阵。但是连续圆环阵主瓣宽度窄于连续线阵。
图 8
参考书籍：
《优化阵列信号处理》，鄢社锋