摄像机和结构的3D重构

方法概述

• 计算基本矩阵：x′iFxi=0$x_i^{\prime }F{x}_i=0$，至少8组点（线性求解），7组也可以（非线性求解）
• 计算摄像机矩阵：未标定则相差一个右乘矩阵；标定则可以唯一确定
• 三角形法确定X$X$
  

射影重构

• 由两幅视图的一个点对应集唯一地确定了基本矩阵，则景物和摄像机可以仅由这些对应重构，这些重构是射影等价的。P2=P1H−1, P′2=P′1H−1, X2=HX1$P_2=P_1{H}^{-1},P_2^{\prime }=P_1^{\prime }{H}^{-1},X_2=H{X}_1$
• 射影重构3元组：(P,P′,{Xi})$(P,P^{\prime },\{X_i\})$

分层重构

仿射重构
- 获得π∞${\pi }_{\infty }$便可以仿射重构
- 仿射重构，平移运动：F=[e]×=[e′]×,P=[I|0],P′=[I|e′]$F=[e{]}_{\times }=[e^{\prime }{]}_{\times },P=[I|0],P^{\prime }=[I|e^{\prime }]$

度量重构

• 若已知绝对二次曲线的像w$w$，仿射重构P=[M|m]$P=[M|m]$，则
  H=[A−11]$$H=\left[\begin{array}{cc}{A}^{-1}& \\ & 1\end{array}\right]$$
  将仿射重构变换为度量重构，其中，AAT=(MTwM)−1$A{A}^T=(M^{T}wM{)}^{-1}$

• 获得w$w$
  (1) 正交直线的消影点：vT1wv2=0,  l=wv$v_1^{T}w{v}_2=0,l=wv$
  (2) 已知内参数约束：s=0,则w12=w21=0$s=0,则w_{12}=w_{21}=0$；像素是正方形，则w11=w22=0$w_{11}=w_{22}=0$
  (3) 同一摄像机：w=K−TK−1,  w=w′,  w′=H−T∞wH−1∞$w=K^{-T}{K}^{-1},w=w^{\prime },w^{\prime }=H_{\infty }^{-T}w{H}_{\infty }^{-1}$

• w$w$直接进行度量重构：得到K$K$，进而本质矩阵E$E$

直接重构，利用地面知识

• XEi=HXi$X_{Ei}=H{X}_i$